Contoh Soal Gaya Tegangan Tali pada Bidang Miring Licin
Daftar Materi Fisika
Gaya tegangan tali atau tension force adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Gaya tegangan tali dilambangkan dengan huruf T kapital dan satuannya adalah Newton. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau. Dalam pelajaran fisika, terdapat beberapa kasus gaya tegangan tali pada gerak benda-benda yang dihubungan tali, secara umum terdapat beberapa kondisi yaitu:
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar kasar
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring kasar
Nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal tentang menentukan besar gaya tegangan tali pada sistem bidang miring licin, oleh karena itu silahkan kalian simak baik-baik pembahasan berikut ini.
1. Sebuah kotak diikatkan dengan menggunakan kabel sepanjang bidang miring yang licin seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Jika θ = 60° dan m = 50 kg, hitunglah tegangan kabel pada bidang miring tersebut.
Jawab
Diketahui:
m = 50 kg
θ = 60°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Tegangan tali (T)
Untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan dinamika gerak, maka langkah awal yang harus kita lakukan adalah menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem tersebut, seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Karena sistem tidak bergerak alias diam, maka untuk menentukan besar gaya tegangan tali kita dapat menggunakan Hukum I Newton pada sumbu-X sebagai berikut.
ΣFX = 0
T – w sin θ = 0
T = w sin θ
T = mg sin θ
T = (50)(10)(sin 60°)
T = (500)(1/2 √3)
T = 250 √3
Jadi besar gaya tegangan talinya adalah 250 √3 N.
2. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah seperti gambar berikut ini.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin θ = m1a
T – m1g sin θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1.2)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (2.2)
Subtitusikan persamaan (1.1) ke dalam persamaan (2.2)
m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g
a = (m2 – m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3.2)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3.2)
a = [6 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6)
a = [6 – (4)(0,5)]10/10
a = 6 – 2
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.2) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah 36 Newton.
3. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal. Jika kedua bidang miring licin sempurna, maka tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok tersebut.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
α = 30°
β = 60°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh karena kedua benda berada di atas bidang miring, maka gaya berat keduanya harus kita proyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y bidang miring. Kurang lebih, diagram gaya pada sistem ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Karena bidang miring licin dan m2 > m1, maka balok 1 akan bergerak ke atas sedangkan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk menentukan percepatan dan tegangan tali, kita tentukan resultan gaya masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin α = m1a
T – m1g sin α = m1a
T = m1a + m1g sin α ..…….….. Pers. (1.3)
Tinjau Balok 2
ΣFX = ma
w2 sin β – T = m2a
m2g sin β – T = m2a .………... Pers. (2.3)
Subtitusikan persamaan (1.3) ke dalam persamaan (2.3)
m2g sin β – (m1a + m1g sin α) = m2a
m1a + m2a = m2g sin β – m1g sin α
(m1 + m2)a = (m2 sin β – m1 sin α)g
a | = | (m2 sin β – m1 sin α)g | .………... Pers. (3.3) |
m1 + m2 |
Kemudian, masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3.3)
a | = | [(4)(sin 60°) – (2)(sin 30°)]10 |
2 + 4 |
a = [(4)(0,87) – (2)(0,5)]10/6
a = (3,48 – 1)10/6
a = (2,48)10/6
a = 24,8/6
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.3) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin α
T = (2)(4) + (2)(10)(sin 30°)
T = (8) + (20)(0,5)
T = 8 + 10
T = 18 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring licin adalah 18 Newton.
4. Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila Bidang miring licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 9 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Agar lebih mudah dalam menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, maka langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh karena bidang miring licin serta m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” yaitu balok 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka percepatan kedua balok dapat dihitung dengan cara menentukan resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin θ = m1a1
T – m1g sin θ = m1a1
T = m1a1 + m1g sin θ …………… Pers. (1.4)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2.4)
Subtitusikan persamaan (1.4) ke persamaan (2.4)
m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ …………… Pers. (3.4)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap adalah dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1 dan balok 2 adalah sebagai berikut.
a1 = 2a2 …………… Pers. (4.4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4.4) ke dalam persamaan (3.4), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g
a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5.4)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5.4).
a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°)]10/[(4)(4) + 9]
a2 = [9 – (8)(0,5)]10/(16 + 9)
a2 = (9 – 4)10/25
a2 = (5)(10)/25
a2 = 50/25
a2 = 2 m/s2
Lalu kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4.4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2)
a1 = 4 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 4 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 2 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (1.4) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2.4).
T = m1a1 + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem untuk kondisi bidang miring licin adalah 36 Newton.
