Contoh Soal Gaya Tegangan Tali pada Bidang Miring Kasar
Daftar Materi Fisika
Gaya tegangan tali atau tension force adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Gaya tegangan tali dilambangkan dengan huruf T kapital dan satuannya adalah Newton. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau. Dalam pelajaran fisika, terdapat beberapa kasus gaya tegangan tali pada gerak benda-benda yang dihubungan tali, secara umum terdapat beberapa kondisi yaitu:
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar kasar
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring kasar
Nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal tentang menentukan besar gaya tegangan tali pada sistem bidang miring kasar, oleh karena itu silahkan kalian simak baik-baik pembahasan berikut ini.
1. Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2000 g = 2 kg
m2 = 5000 g = 5 kg
θ = 37°
μk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Berikut adalah gambar diagram gayanya.
Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a
N – m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a
T – w1 sin θ – μkN = m1a
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4.1)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (5.1)
Subtitusikan persamaan (4.1) ke persamaan (5.1)
m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g
a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6.1)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6.1)
a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)
a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7
a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7
a = (3,48)10/7
a = 34,8/7
a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5.1) [yang lebih simpel] sebagai berikut.
m2g – T = m2a
T = m2g – m2a
T = m2(g – a)
T = 5(10 – 5)
T = (5)(2)
T = 10 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton.
2. Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg. Kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 dan m2 masing-masing berada di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° dan 60° terhadap arah horizontal. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali apabila bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetis balok 1 dan balok 2 dengan permukaan bidang sebesar 0,3 dan 0,2?
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
α = 30°
β = 60°
μk1 = 0,3
μk2 = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesek yang menghambat pergerakan kedua balok. Perhatikan gambar di bawah ini.
Besar percepatan dan tegangan tali dapat kita tentukan dengan mencari resultan gaya setiap balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N1 – w1 cos α = m1a
N1 – m1g cos α = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1 – m1g cos α = 0
N1 = m1g cos α
ΣFX = ma
T – w1 sin α – f1 = m1a
T – w1 sin α – μk1N1 = m1a
T – m1g sin α – μk1m1g cos α = m1a
T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α .……..….. Pers. (4.2)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
N2 – w2 cos β = m2a
N2 – m2g cos β = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga
N2 – m2g cos β = 0
N2 = m2g cos β
ΣFX = ma
w2 sin β – T – f2 = m2a
w2 sin β – T – μk2N2 = m2a
m2g sin β – T – μk2m2g cos β = m2a .……..….. Pers. (5.2)
Subtitusikan persamaan (4.2) ke dalam persamaan (5.2)
m2g sin β – (m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α) – μk2m2g cos β = m2a
m1a + m2a = m2g sin β – μk2m2g cos β – m1g sin α – μk1m1g cos α
(m1 + m2)a = (sin β – μk2 cos β)m2g – (sin α + μk1 cos α)m1g
a | = | (sin β – μk2 cos β)m2g – (sin α + μk1 cos α)m1g | .………... Pers. (6.2) |
m1 + m2 |
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6.2)
a | = | (sin 60° – 0,2 × cos 60°)(4)(10) – (sin 30° + 0,3 × cos 30°)(2)(10) |
2 + 4 |
a = [(0,87 – 0,2 × 0,5)(40) – (0,5 + 0,3 × 0,87)(20)]/6
a = [(0,87 – 0,1)(40) – (0,5 + 0,26)(20)]/6
a = [(0,77)(40) – (0,76)(20)]/6
a = (30,8 – 15,2)/6
a = 15,6/6
a = 15,6/6
a = 2,6 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok yang berada di bidang miring kasar adalah 2,6 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4.2) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin α + μk1m1g cos α
T = (2)(2,6) + (2)(10)(sin 30°) + (0,3)(2)(10)(cos 30°)
T = (5,2) + (20)(0,5) + (6)(0,87)
T = 5,2 + 10 + 5,22
T = 20,42 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 untuk bidang miring kasar adalah 18 Newton.
3. Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila Bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,2
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 9 kg
θ = 30°
μk = 0,2 (bidang kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Apabila kondisi bidang miring adalah kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil. Kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a1
N – m1g cos θ = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a1
T – m1g sin θ – μkN = m1a1
Karena N = m1g cos θ maka
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a1
T = m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (6.3)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7.3)
Subtitusikan persamaan (6.3) ke dalam persamaan (7.3)
m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
Karena a1 = 2a2 maka
2m1(2a2)+ m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g
a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g/(4m1 + m2) …… Pers. (8.3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8.3)
a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°) – (2)(0,2)(4)(cos 30°)]10/[(4)(4) + 9]
a2 = [9 – (8)(0,5) – (1,6)(0,87)]10/(16 + 9)
a2 = (9 – 4 – 1,4)10/25
a2 = (3,6)(10)/25
a2 = 36/25
a2 = 1,4 m/s2
Karena a2 = 1,4 maka a1 = 2 × 1,4 = 2,8 m/s2
Jadi, Untuk kondisi bidang miring kasar, besar percepatan balok 1 adalah 2,8 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 1,4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (6.3) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7.3).
m2g – 2T = m2a2
(9)(10) – 2T = (9)(1,4)
90 – 2T = 12,6
2T = 90 – 12,6
2T = 77,4
T = 38,7 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang miring kasar adalah 38,7 Newton.
4. Tiga buah balok masing-masing bermassa 4 kg, 6 kg dan 10 kg dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol tetap. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal, balok m2 terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 dalam posisi menggantung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok, tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 serta tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 jika Bidang miring dan bidang datar kasar dengan koefisien gesek masing-masing sebesar 0,2 dan 0,3.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
m3 = 10 kg
θ = 30°
μ1 = 0,2 (bidang miring kasar)
μ2 = 0,3 (bidang datar kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk kondisi bidang miring dan datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil namun tegangan talinya menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N1 – w1 cos θ = m1a
N1 – m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1 – m1g cos θ = 0
N1 = m1g cos θ
ΣFX = ma
T1 – w1 sin θ – f1 = m1a
T1 – m1g sin θ – μ1N1 = m1a
Karena N1 = m1g cos θ maka
T1 – m1g sin θ – μ1m1g cos θ = m1a
T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ ………. Pers. (5.4)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
N2 – w2 = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N2 – w2 = 0
N2 – m2g = 0
N2 = m2g
ΣFX = ma
T2 – T1 – f2 = m2a
T2 – T1 – μ2N2 = m2a
Karena N2 = m2g, maka
T2 – T1 – μ2m2g = m2a ………. Pers. (6.4)
Subtitusikan persamaan (5.4) ke persamaan (6.4)
T2 – (m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ) – μ2m2g = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g ………. Pers. (7.4)
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3 – T2 = m3a
m3g – T2 = m3a ………. Pers. (8.4)
Subtitusikan persamaan (7.4) ke dalam persamaan (8.4)
m3g – (m1a + m2a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ – μ1m1g cos θ – μ2m2g
(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g
a | = | (m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g | ………. Pers. (9.4) |
m1 + m2 + m3 |
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6.4)
a | = | [10 – (4)(sin 30°) – (0,2)(4)(cos 30°) – (0,3)(6)]10 |
4 + 6 + 10 |
a | = | [10 – (4)(0,5) – (0,8)(0,87) – (1,8)]10 |
20 |
a | = | 10 – 2 – 0,7 – 1,8 |
2 |
a = 5,5/2
a = 2,75 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok untuk kondisi bidang kasar adalah 2,75 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (5.4). Sedangkan untuk menentukan tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (8.4).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T1 = (4)(2,74) + (4)(10)(sin 30°) + (0,2)(4)(10)(cos 30°)
T1 = 10,96 + (40)(0,5) + (8)(0,87)
T1 = 10,96 + 20 + 6,96
T1 = 38 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 38 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
m3g – T2 = m3a
(10)(10) – T2 = (10)(2,75)
100 – T2 = 27,5
T2 = 100 – 27,5
T2 = 72,5 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 72,5 Newton.
