Contoh Soal Gaya Tegangan Tali pada Bidang Datar Kasar
Daftar Materi Fisika
Gaya tegangan tali atau tension force adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Gaya tegangan tali dilambangkan dengan huruf T kapital dan satuannya adalah Newton. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau. Dalam pelajaran fisika, terdapat beberapa kasus gaya tegangan tali pada gerak benda-benda yang dihubungan tali, secara umum terdapat beberapa kondisi yaitu:
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar kasar
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring kasar
Nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal tentang menentukan besar gaya tegangan tali pada sistem bidang datar kasar, oleh karena itu silahkan kalian simak baik-baik pembahasan berikut ini.
1. Tiga balok P, Q dan R memiliki massa mP = 4 kg, mQ = 8 kg dan mR = 12 kg disambungkan dengan tali berada di atas lantai horizontal kasar. Koefisien gesek kinetis sebesar 0,3. Kemudian balok R ditarik dengan gaya F = 120 N arah mendatar seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan percepatan sistem benda dan tegangan tali antara P dan Q.
Jawab
Diketahui:
mP = 4 kg
mQ = 8 kg
mR = 12 kg
F = 120 N
μk = 0,3
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan sistem (a) dan tegangan tali PQ (TPQ)
Langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem.
Besar percepatan a dan tegangan tali TPQ dapat ditentukan dengan meninjau gerak masing-masing balok berdasarkan Hukum I dan II Newton, yaitu sebagai berikut.
∎ Tinjau balok P
ΣFY = 0
NP – wP = 0
NP = wP
NP = mPg
ΣFX = ma
TPQ – fP = mPa
TPQ – μkNP = mPa
TPQ – μkmPg = mPa
TPQ = mPa + μkmPg ….………….… Pers. (9.1)
∎ Tinjau balok Q
ΣFY = 0
NQ – wQ = 0
NQ = wQ
NQ = mQg
ΣFX = ma
TQR – TPQ – fQ = mQa
TQR – TPQ – μkNQ = mQa
TQR – TPQ – μkmQg = mQa ……….… Pers. (10.1)
Subtitusikan persamaan (9.1) ke dalam persamaan (10.1)
TQR – (mPa + μkmPg) – μkmQg = mQa
TQR = mPa + mQa + μkmPg + μkmQg ….… Pers. (11.1)
∎ Tinjau balok R
ΣFY = 0
NR – wR = 0
NR = wR
NR = mRg
ΣFX = ma
F – TQR – fR = mRa
F – TQR – μkNR = mRa
F – TQR – μkmRg = mRa ……….… Pers. (12.1)
Subtitusikan persamaan (11.1) ke dalam persamaan (12.1)
F – (mPa + mQa + μkmPg + μkmQg) – μkmRg = mRa
F – μkmPg – μkmQg – μkmRg = mPa + mQa + mRa
F – μkg(mP + mQ + mR) = (mP + mQ + mR)a
a = [F/(mP + mQ + mR)] – [μkg(mP + mQ + mR)/(mP + mQ + mR)]
a = [F/(mP + mQ + mR)] – μkg ……….… Pers. (13.1)
Kemudian subtitusikan nilai-nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (13.1), sehingga akan kita peroleh besar percepatan ketiga balok sebagai berikut.
a = [120/(4 + 8 + 12)] – (0,3)(10)
a = (120/24) – 3
a = 5 – 3
a = 2 m/s2
Dengan demikian, besar percepatan ketiga balok adalah 2 m/s2. Untuk menentukan besar tegangan tali TPQ kita masukkan nilai percepatan ini ke dalam persamaan (9.1) sebagai berikut.
TPQ = mPa + μkmPg
TPQ = (4)(2) + (0,3)(4)(10)
TPQ = 8 + 12
TPQ = 20 N
Jadi besarnya gaya tegangan tali antara balok P dan Q adalah 20 N.
2. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika Meja kasar dengan koefisien gesek kinetik μk = 0,4.
Penyelesaian:
Diketahui:
mA = 3 kg
mB = 2 kg
g = 10 m/s2
untuk meja kasar, μk = 0,4
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.
Jawab:
Untuk kondisi meja kasar, maka terdapat gaya gesek yang bekerja pada balok A sehinga kita perlu mengguraikan resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok A. Sama seperti pada meja licin, kita juga dapat menggunakan Hukum II Newton untuk menentuan resultan gaya pada masing-masing balok, yaitu sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFY = ma
N – wA = mAa
N – mAg = mAa
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
N – mAg = 0
N = mAg
ΣFX = ma
T – f = mAa
T – μkN = mAa
T – μkmAg = mAa
T = mAa + μkmAg …………… Pers. (4.2)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB – T = mBa
mBg – T = mBa …………… Pers. (5.2)
Subtitusikan persamaan (4.2) ke persamaan (5.2)
mBg – (mAa + μkmAg) = mBa
mAa + mBa = mBg – μkmAg
(mA + mB)a = (mB – μkmA)g
a = (mB – μkmA)g/(mA + mB) …………… Pers. (6.2)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6.2)
a = [2 – (0,4)(3)]10/(3 + 2)
a = 8/5
a = 1,6 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja kasar adalah 1,6 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4.2) sebagai berikut.
T = mAa + μkmAg
T = (3)(1,6) + (0,4)(3)(10)
T = 4,8 + 12
T = 16,8 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja kasar adalah 16,8 N.
3. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing adalah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila Bidang datar kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 4 kg
μk = 0,25 (bidang kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab:
Sebelum dapat menentukan resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N – w1 = m1a1
N – m1g = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N – m1g = 0
N = m1g
ΣFX = ma
T – f = m1a1
T – μkN = m1a1
Karena N = m1g maka
T – μkm1g = m1a1
T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (6.3)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7.3)
Subtitusikan persamaan (6.3) ke dalam persamaan (7.3)
m2g – 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2μkm1g
Karena a1 = 2a2 maka
2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2μkm1g
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2μkm1g
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2μkm1)g
a2 = (m2 – 2μkm1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (8.3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8.3)
a2 = [4 – 2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4]
a2 = (4 – 1,5)10/(12 + 4)
a2 = (2,5)10/16
a2 = 1,56 m/s2
Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2
Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 adalah 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 1,56 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (6.3) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7.3).
T = m1a1 + μkm1g
T = (4)(3,12) + (0,25)(4)(10)
T = 12,48 + 10
T = 22,48 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar kasar adalah 22,48 Newton.
4. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Kondisi dua katrol adalah licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila Bidang datar kasar dengan koefisien gesek sebesar 0,2.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 1 kg
m2 = 3 kg
m3 = 6 kg
g = 10 m/s2
μ = 0,2 (bidang datar kasar)
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk kondisi datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil sedangkan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
T1 – w1 = m1a
T1 – m1g = m1a
T1 = m1a + m1g ............... Pers. (6.4)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
N2 – w2 = m2a
Karena tidak ada gerak pada sumbu-Y (arah vertikal) maka a = 0, sehingga
N2 – w2 = 0
N2 = w2
N2 = m2g
ΣFX = ma
T2 – f – T1 = m2a
T2 – μN2 – T1 = m2a
T2 – μm2g – T1 = m2a ............... Pers. (7.4)
Subtitusikan persamaan (6.4) ke persamaan (7.4)
T2 – μm2g – (m1a + m1g) = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g ............... Pers. (8.4)
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3 – T2 = m3a
m3g – T2 = m3a ............... Pers. (9.4)
Subtitusikan persamaan (8.4) ke persamaan (9.4)
m3g – (m1a + m2a + m1g + μm2g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g – μm2g
(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 – μm2)g
a = (m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (10.4)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (10.4).
a = [6 – 1 – (0,2)(3)]10/(1 + 3 + 6)
a = (5 – 0,6)10/10
a = 4,4 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin adalah 4,4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (6.4). Sedangkan untuk menentukan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (9.4).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T1 = m1a + m1g
T1 = (1)(4,4) + (1)(10)
T1 = 4,4 + 10
T1 = 14,4 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 14,4 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
m3g – T2 = m3a
(6)(10) – T2 = (6)(4,4)
60 – T2 = 26,4
T2 = 60 – 26,4
T2 = 33,6 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 33,6 Newton.
