Contoh Soal Gaya Tegangan Tali pada Bidang Datar Licin
Daftar Materi Fisika
Gaya tegangan tali atau tension force adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Gaya tegangan tali dilambangkan dengan huruf T kapital dan satuannya adalah Newton. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau. Dalam pelajaran fisika, terdapat beberapa kasus gaya tegangan tali pada gerak benda-benda yang dihubungan tali, secara umum terdapat beberapa kondisi yaitu:
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang datar kasar
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring licin
■ Gaya tegangan tali pada sistem bidang miring kasar
Nah pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberpa contoh soal tentang menentukan besar gaya tegangan tali pada sistem bidang datar licin, oleh karena itu silahkan kalian simak baik-baik pembahasan berikut ini.
1. Dua buah balok dihubungkan dengan seutas tali dan diam di atas lantai datar licin seperti pada gambar di bawah ini. Balok pertama bermassa 6 kg dan balok kedua bermassa 4 kg. Apabila gaya horizontal sebesar 40 N dikerjakan pada balok kedua, maka tentukan percepatan tiap balok dan gaya tegangan tali penghubungnya.
Jawab
Diketahui:
m1 = 6 kg
m2 = 4 kg
F = 40 N
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan (a) dan tegangan tali (T)
Langkah pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar di atas memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja pada tiap balok. Pehatikan bahwa gaya tegangan tali pada m1 arahnya ke kanan sedangkan gaya tegangan tali pada m2 arahnya ke kiri. Karena kedua balok bergerak bersama maka percepatan kedua balok sama. Untuk menentukan besar percepatan dan gaya tegangan tali, kita tinjau gerak masing-masing balok dengan menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
∎ Tinjau balok 1 (m1)
ΣFX = ma
T = m1a ……………..… Pers. (1.1)
∎ Tinjau balok 2 (m2)
ΣFX = ma
F – T = m2a …………… Pers. (2.1)
Kemudian subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
F – m1a = m2a
F = m1a + m2a
F = (m1 + m2)a
a = F/(m1 + m2) …………… Pers. (3.1)
Dengan memasukkan nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (3.1), maka kita peroleh besar percepatan tiap-tiap balok sebagai berikut.
a = 40/(6 + 4)
a = 40/10
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok tersebut adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita dapat mensubtitusikan nilai percepatan ini ke dalam persamaan (1.1) sebagai berikut.
T = m1a
T = (6)(4)
T = 24 N
Jadi besar gaya tegangan tali penghubungnya adalah 24 N.
2. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga buah balok yaitu A, B dan C yang terletak di bidang mendatar licin. Jika massa A = 5 kg, massa B = 3 kg dan massa C = 2 kg dan F = 10 N, maka tentukan perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan besar tegangan tali antara B dan C.
Jawab
Diketahui:
mA = 5 kg
mB = 3 kg
mC = 2 kg
F = 10 N
Ditanyakan: Perbandingan tegangan tali AB (TAB) dengan tegangan tali BC (TBC)
Pertama, seperti biasa kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang terlihat pada gambar berikut ini.
Untuk menentukan tegangan tali antara A dan B serta tegangan tali antara B dan C, kita harus menentukan terlebih dahulu besar percepatan ketiga balok. Caranya adalah dengan meninjau gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
∎ Tinjau balok A
ΣFX = ma
TAB = mAa ……………...… Pers. (4.2)
∎ Tinjau balok B
ΣFX = ma
TBC – TAB = mBa ……….… Pers. (5.2)
Subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5.2)
TBC – mAa = mBa
TBC = mAa + mBa ……..… Pers. (6.2)
∎ Tinjau balok C
ΣFX = ma
F – TBC = mCa ….……..… Pers. (7.2)
Subtitusikan persamaan (6.2) ke dalam persamaan (7.2)
F – (mAa + mBa) = mCa
F = mAa + mBa + mCa
F = (mA + mB + mC)a
a = F/(mA + mB + mC) ………. Pers. (8.2)
Kemudian kita memasukkan nilai-nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (8.2), sehingga akan kita peroleh besar percepatan ketiga balok sebagai berikut.
a = 10/(5 + 3 + 2)
a = 10/10
a = 1 m/s2
Langkah selanjutnya adalah menentukan TAB dan TBC dengan memasukkan nilai percepatan tersebut ke persamaan (4.2) dan (5.2) sebagai berikut.
TAB = mAa
TAB = (5)(1)
TAB = 5 N
TBC – TAB = mBa
TBC – 5= (3)(1)
TBC = 3 + 5
TBC = 8 N
Dengan demikian perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan besar tegangan tali antara B dan C adalah sebagai berikut.
TAB : TBC = 5 : 8
3. Balok A yang bermassa 3 kg diletakkan di atas meja kemudian diikat tali yang menghubungkan balok B dengan massa 2 kg melalui sebuah katrol seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Massa dan gesekan katrol diabaikan sedangkan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukanlah besar percepatan sistem dan tegangan tali jika meja licin.
Penyelesaian:
Diketahui:
mA = 3 kg
mB = 2 kg
g = 10 m/s2
untuk meja kasar, μk = 0,4
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali.
Jawab:
Hal utama yang perlu kita lakukan adalah menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem. Gambar diagram gayanya adalah sebagai berikut.
Dari gambar diagram gaya di atas, maka kita dapat menentukan resultan gaya pada masing-masing balok. Untuk balok B yang menggantung tentu saja tidak ada resultan gaya pada sumbu-X sedangkan pada balok A, kita tidak perlu menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y dikarenakan tidak terdapat gaya gesek. Dengan menggunakan Hukum II Newton, maka resultan gaya masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Balok A
ΣFX = ma
T = mAa …………… Pers. (1.3)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
wB – T = mBa
mBg – T = mBa …………… Pers. (2.3)
Subtitusikan persamaan (1.3) ke persamaan (2.3)
mBg – T = mBa
mBg – mAa = mBa
mAa + mBa = mBg
(mA + mB)a = mBg
a = mBg/(mA + mB) …………… Pers. (3.3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3.3)
a = (2)(10)/(3 + 2)
a = 20/5
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan sistem untuk keadaan meja licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.3) sebagai berikut.
T = mAa
T = (3)(4)
T = 12 N
Jadi besar gaya tegangan tali untuk kondisi meja licin adalah 12 N.
4. Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing adalah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 4 kg
μk = 0,25 (bidang kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Pertama kita akan menentukan percepatan dan gaya tegangan tali untuk kondisi bidang datar tempat balok m2 berada adalah licin. Karena kondisi bidang licin, maka tentunya sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Sebelum bisa menentukan gaya tegangan tali, pertama kita tentukan nilai percepatannya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menentukan resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a1 …………… Pers. (1.4)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2.4)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2.4)
m2g – 2(m1a1) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g …………… Pers. (3.4)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap adalah dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1 dan balok 2 adalah sebagai berikut.
a1 = 2a2 …………… Pers. (4.4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4.4) ke dalam persamaan (3.4), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2)+ m2a2 = m2g
4m1a2 + m2a2 = m2g
(4m1 + m2)a2 = m2g
a2 = m2g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5.4)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5.4).
a2 = (4)(10)/[(4)(3) + 4]
a2 = 40/(12 + 4)
a2 = 40/16
a2 = 2,5 m/s2
kemudian kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4.4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2,5)
a1 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 5 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 2,5 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (1.4) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2.4).
T = m1a1
T = (3)(5)
T = 15 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem adalah 15 Newton.
5. Tiga balok bermassa m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol. Balok m1 dan m3 dalam keadaan menggantung sedangkan balok m2 berada di atas bidang datar seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian di atas, massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 1 kg, 3 kg dan 6 kg dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Kondisi dua katrol adalah licin serta massanya diabaikan. Tentukanlah percepatan ketiga balok, tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta tegangan tali antara balok 2 dan 3 apabila bidang datar licin.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 1 kg
m2 = 3 kg
m3 = 6 kg
g = 10 m/s2
μ = 0,2 (bidang datar kasar)
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Karena kondisi bidang datar licin dan m3 > m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam”. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar berikut.
Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, pertama kita uraikan terlebih dahulu resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
T1 – w1 = m1a
T1 – m1g = m1a
T1 = m1a + m1g ............... Pers. (1.5)
Tinjau Balok 2
ΣFX = ma
T2 – T1 = m2a ............... Pers. (2.5)
Kita subtitusikan persamaan (1.5) ke dalam persamaan (2.5)
T2 – (m1a + m1g) = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g ............... Pers. (3.5)
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3 – T2 = m3a
m3g – T2 = m3a ............... Pers. (4.5)
Subtitusikan persamaan (3.5) ke dalam persamaan (4.5)
m3g – (m1a + m2a + m1g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g
(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1)g
a = (m3 – m1)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5.5)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5.5)
a = (6 – 1)10/(1 + 3 + 6)
a = (5)10/10
a = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok pada kondisi bidang datar licin adalah 5 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1.5). Sedangkan untuk menentukan gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (2.5).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T1 = m1a + m1g
T1 = (1)(5) + (1)(10)
T1 = 5 + 10
T1 = 15 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 15 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
T2 – T1 = m2a
T2 – 15 = (3)(5)
T2 = 15 + 15
T2 = 30 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 30 Newton.
