Penurunan Rumus Muai Panjang, Luas, Volume, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Pemuaian adalah bertambah besarnya ukuran suatu benda karena kenaikan suhu yang terjadi pada benda tersebut. Kenaikan suhu yang terjadi menyebabkan benda itu mendapat tambahan energi berupa kalor yang menyebabkan molekul-molekul pada benda tersebut bergerak lebih cepat.

Setiap zat mempunyai kemampuan memuai yang berbedabeda. Gas, misalnya, memiliki kemampuan memuai lebih besar daripada zat cair dan zat padat. Adapun kemampuan memuai zat cair lebih besar daripada zat padat. Tabel berikut ini menunjukkan koefisien muai panjang pada berbagai jenis zat.

Tabel Koefisien Muai Panjang Berbagai Zat pada Suhu 20oC

Nama Zat	Koefisien Muai  Panjang, α (/oC)	Koefisien Muai  Ruang, γ (/oC)
Padat
Aluminium	25 × 10-6	75 × 10-6
Kuningan	19 × 10-6	56 × 10-6
Besi atau baja	12 × 10-6	35 × 10-6
Timah hitam	29 × 10-6	87 × 10-6
Kaca (pyrex)	3 × 10-6	9 × 10-6
Kaca (biasa)	9 × 10-6	27 × 10-6
Kuarsa	0,4 × 10-6	1 × 10-6
Beton dan bata	12 × 10-6	36 × 10-6
Marmer	1,4 – 3,5 × 10-6	4 – 10 × 10-6
Cair
Bensin		950 × 10-6
Air raksa		180 × 10-6
Ethyl alkohol		1.100 × 10-6
Gliserin		500 × 10-6
Air		210 × 10-6
Gas
Udara (sebagian besar gas  pada tekanan atmosfer		3.400 × 10-6

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara penurunan rumus muai panjang, muai luas, dan muai volume lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.

Penurunan Rumus Muai Panjang dan Contoh Soal

Percobaan menunjukkan bahwa perubahan panjang ∆L pada semua zat padat, dengan pendekatan yan sangat baik, berbanding lurus dengan perubahan suhu ∆T. Perubahan panjang juga sebanding dengan panjang awal L0 seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut ini.

Sebagai contoh, untuk perubahan suhu yang sama, batang besi 4 m akan bertambah panjang dua kali lipat dibandingkan batang besi 2m. Besarnya perubahan panjang dapat dituliskan dalam suatu persamaan berikut ini.

∆L = αL0∆T ……………….. Pers. (1)

Dimana α adalah konstanta pembanding, disebut koefisien muai linear (koefisien muai panjang) untuk zat tertentu dan memiliki satuan /oC atau (oC)-1. Panjang benda ketika dipanaskan dapat dituliskan sebagai berikut.

∆L = L – L0

L – L0 = αL0∆T

L = αL0∆T + L0

L = L0 + αL0∆T

L = L0(1 + α∆T) ….…… Pers. (2)

Keterangan:

L = panjang benda saat dipanaskan (m)

L0 = panjang benda mula-mula (m)

α = koefisien muai linear/panjang (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Jika perubahan suhu ∆T = T – T0 bernilai negatif, maka ∆L = L – L0 juga bernilai negatif. Berarti panjang benda memendek. Dalam hal ini benda mengalami penyusutan.

Info Fisika

Salah satu alat yang dapat digunakan untuk menyelediki muai panjang zat padat berbentuk batang adalah Musshenbroek.

Nilai koefisien muai panjang (α) untuk berbagai zat pada suhu 20oC dapat dilihat pada tabel di atas. perlu diperhatikan bahwa koefisien muai panjang (α) sedikit bervariasi terhadap suhu. Hal ini yang menyebabkan mengapa termometer yang dibuat dari bahan yang berbeda tidak memberikan nilai yang tepat sama.

Contoh Soal Muai Pajang:

Sebuah benda yang terbuat dari baja memiliki panjang 1000 cm. Berapakah pertambahan panjang baja itu, jika terjadi perubahan suhu sebesar 50°C?

Penyelesaian:

Diketahui :

L0 = 1000 cm

∆T = 50 °C

α = 1,0 × 10-5 °C-1 (lihat di tabel koefisien muai panjang)

Ditanyakan : ∆L = ...?

Jawab:

∆L = αL0∆T

∆L = 12 × 10-6 × 1000 × 50

∆L = 60 cm

Jadi, pertambahan panjang benda tersebut sebesar 60 cm.

Penurunan Rumus Muai Luas dan Contoh Soal

Apabila suatu benda berbentuk bidang atau luasan, misalnya bujur sangkar tipis dengan sisi L0, dipanaskan hingga suhunya naik sebesar ∆T, maka bujur sangkar tersebut akan memuai pada kedua sisinya.

Luas benda mula-mula adalah A0 = L02

Pada saat dipanaskan, setiap sisi benda memuai sebesar ∆L. Hal ini berarti akan membentuk bujur sangkar baru dengan sisi (L0 + ∆L). Dengan demikian, luas benda saat dipanaskan adalah:

A = (L0 + ∆L)2

A = L02 + 2L0∆L + (∆L)2

Karena ∆L cukup kecil, maka nilai (∆L)2 mendekati nol sehingga dapat diabaikan. Dengan anggapan ini diperoleh luas benda saat dipanaskan seperti berikut ini.

A = L02 + 2L0∆L

A = A0 + 2L0(αL0∆T)

A = A0 + 2αL02∆T

A = A0 + 2αA0∆T

A = A0 + βA0∆T ……..… Pers. (3)

A = A0(1 + β∆T) ….…… Pers. (4)

Keterangan:

A = luas benda saat dipanaskan (m2)

A0 = luas benda mula-mula (m2)

β = 2α = koefisien muai luas (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Dari persamaan (3) didapatkan perubahan luas akibat pemuaian yaitu sebagai berikut.

A = A0 + βA0∆T

A – A0 = βA0∆T

∆A = βA0∆T ……………… Pers. (5)

Jika perubahan suhu ∆T = T – T0 bernilai negatif, maka ∆A = A – A0 juga bernilai negatif. Berarti luas benda menyusut.

Contoh Soal Muai Luas:

Sebatang besi dengan panjang 4 m dan lebar 20 cm bersuhu 20oC. Jika besi tersebut dipanaskan hingga mencapai 40oC, berapakah luas kaca setelah dipanaskan? ( α = 12 × 10-6 /oC)

Penyelesaian:

Diketahui:

A0 = 4 × 0,2 = 0,8 m2

ΔT = (40 – 20)oC = 20oC

α = 12 × 10-6 /oC → β = 24 × 10-6 /oC

Ditanya: A = ... ?

Jawab:

ΔA = βA0ΔT

ΔA = (24 × 10-6)(0,8)(20)

ΔA = 384 × 10-6 m2

ΔA = 0,384 × 10-3 m2

Luas besi setelah dipanaskan adalah sebagai berikut.

A =A0 + ΔA

A = (0,8) + (0,384 × 10-3)

A = (800 × 10-3) + (0,384 × 10-3)

A = 800,384 × 10-3 m2

A = 0,800384 m2

Dengan demikian, luas batang besi setelah dipanaskan adalah 0,800384 m2.

Aplikasi Konsep

Lampu Kedip Mobil Lampu kedip (lampu sen) di mobil menggunakan lempeng bimetal, yang terdiri dari dua logam yang memuai dengan laju berbeda. Ketika lampu menyala, lempeng tersebut memanas dan meliuk. Liukan ini memutus rangkaian yang memanaskannya. Lempeng ini akan mendingin, menyambung rangkaian dan kembali menyalakan lampu.

Penurunan Rumus Muai Volume dan Contoh Soal

Apabila suatu benda berbentuk volume atau padatan, misalnya kubus dengan sisi L0 dipanaskan hingga suhunya naik sebesar ∆T, maka kubus tersebut akan memuai pada setiap sisinya.

Volume benda mula-mula adalah V0 = L03

Pada saat dipanaskan, setiap sisi benda (kubus) memuai sebesar ∆L. Hal ini berarti akan membentuk kubus baru dengan sisi (L0 + ∆L). Dengan demikian volume benda saat dipanaskan adalah:

V = (L0 + ∆L)3

V = L03 + 3L02∆L + 3L0(∆L)2 + (∆L)3

Karena ∆L cukup kecil, maka nilai (∆L)2 dan (∆L)3 mendekati nol sehingga dapat diabaikan. Dengan anggapan ini diperoleh volume benda saat dipanaskan sebagai berikut.

V = L03 + 3L02∆L

V = L03 + 3L02(αL0∆T)

V = L03 + 3αL03∆T

V = V0 + 3αV0∆T

V = V0 + γV0∆T ………… Pers. (6)

V = V0(1 + γ∆T) ….…… Pers. (7)

Keterangan:

V = luas benda saat dipanaskan (m3)

V0 = luas benda mula-mula (m3)

γ = 3α = koefisien muai volume (/oC)

∆T = perubahan suhu (oC)

Dari persamaan (6) didapatkan perubahan volume akibat pemuaian yaitu sebagai berikut.

V = V0 + γV0∆T

V – V0 = γV0∆T

∆V = γV0∆T ……………… Pers. (8)

Jika perubahan suhu ∆T = T – T0 bernilai negatif, maka ∆V = V – V0 juga bernilai negatif. Berarti volume benda menyusut.

Info Fisika

Kebanyakan zat memuai saat dipanaskan, molekul-molekulnya bergerak lebih cepat dan lebih berjauhan. Besarnya pemuaian tergantung pada gaya antarmolekul.

Contoh Soal Muai Volume:

Volume air raksa pada suhu 0oC adalah 8,84 cm3. Jika koefisien muai volume air raksa adalah 1,8 × 10-4/oC, berapakah volume air raksa setelah suhunya dinaikkan menjadi 100oC?

Penyelesaian:

Diketahui:

V0 = 8,84 cm3

γ = 1,8 × 10-4/oC

∆T = (100 – 0) = 100oC

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

Untuk mencari V, kita dapat menggunakan rumus:

V = V0(1 + γ∆T)

V = 8,84[1 + (1,8 × 10-4)(100)]

V = 8,84(1 + 1,8 × 10-2)

V = 8,84(1 + 0,018)

V = 8,84(1,018)

V = 8,99 cm3

Jadi, volume air raksa setelah dipanaskan menjadi 8,99 cm3.

Poin Fisika

□ Muai panjang: L = L0(1 + α∆T) □ Muai luas: A = A0(1 + β∆T) □ Muai volume: V = V0(1 + γ∆T