12 Rumus Perbesaran Sudut & Panjang Teropong, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Teropong disebut juga dengan nama teleskop. Mungkin kalian pernah melihat teropong, misalnya di planetarium atau dari gambar-gambar seperti gambar di bawah ini. Teropong merupakan alat optik yang dapat digunakan untuk membantu melihat benda-benda jauh. Teropong tersusun oleh dua lensa utama seperti mikroskop. Lensa yang dekat objek juga diberi nama lensa objektif dan yang dekat mata disebut lensa okuler. Lensa okulerpun punya sifat yang sama yaitu berfungsi sebagai lup.

Artikel kali ini akan menyajikan informasi tentang rumus perbesaran sudut (anguler) dan rumus panjang teropong pantul yang terdiri atas 3 jenis, yaitu teropong bintang, teropong bumi dan teropong panggung lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Untuk itu silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

1. Teropong Bintang

Teropong memiliki jenis yang banyak tetapi memiliki dasar yang sama. Dasar dari teropong itu adalah teropong bintang. Teropong bintang atau disebut juga teleskop astronomi dipakai untuk mengamati benda-benda langit, misalnya planet-planet, bulan, bintang-bintang, dan lain sebagainya. Pada teropong bintang terdapat dua buah lensa positif (lensa objektif dan lensa okuler) dengan jarak fokus lensa objektif lebih besar dari lensa okuler, fob > fok.

■ Untuk mata berakomodasi maksimum

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok < fok

s’ok = −sn (titik dekat mata normal)

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus adalah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			sok
Panjang tubus	:	d = fob + sok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

sok = jarak benda oleh lensa okuler

■ Untuk mata tak berakomodasi

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok = fok

s’ok = ∞

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus adalah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			fok
Panjang tubus	:	d = fob + fok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

fok = jarak fokus lensa okuler

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah teropong bintang memiliki jarak fokus lensa objektif 100 cm dan jarak fokus lensa okuler 5 cm, digunakan untuk melihat bulan purnama oleh orang bermata normal tanpa berakomodasi. Jika sudut lihat diameter bulan tanpa alat adalah 3o, maka berapakah sudut lihat diameter bulan dengan alat?

Penyelesaian:

Diketahui:

fob = 100 cm

fok = 5 cm

α = 3o

Ditanyakan: β = … ?

Jawab:

M	=	fob	=	100	= 20 kali
		fok		5

M	=	β	⇔ 20 =	β	⇔ β = 60o
		α		3

Keterangan:

α = sudut penglihatan mata tanpa menggunakan teropong

β = sudut penglihatan mata dengan menggunakan teropong

Dengan demikian, sudut lihat diameter bulan dengan alat (teropong) adalah 60o.

2. Teropong Bumi

Teropong bumi atau teropong medan adalah teropong yang digunakan untuk melihat benda-benda jauh di permukaan bumi. Supaya bayangan yang dihasilkan menjadi tegak, maka teropong bumi dapat dirancang dari teropong bintang dengan menambahkan lensa pembalik (lensa cembung). Jadi, pada teropong bumi terdapat tiga buah lensa positif yaitu lensa objektif, lensa pembalik dan lensa okuler. Jarak fokus lensa objektif juga lebih besar dari lensa okulernya, fob > fok.

■ Untuk mata berakomodasi maksimum

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa pembalik:

sp = 2fp

s’p = 2fp

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok < fok

s’ok = −sn (titik dekat mata normal)

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus adalah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			sok
Panjang tubus	:	d = fob + 4fp + sok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

sok = jarak benda oleh lensa okuler

fp = jarak fokus lensa pembalik

■ Untuk mata tak berakomodasi

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa pembalik:

sp = 2fp

s’p = 2fp

● lensa okuler (berfungsi sebagai lup):

sok = fok

s’ok = ∞

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus adalah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			fok
Panjang tubus	:	d = fob + 4fp + fok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

fok = jarak fokus lensa okuler

fp = jarak fokus lensa pembalik

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah teropong Bumi dengan jarak fokus lensa objektif, pembalik dan okuler berturut-turut 80 cm, 5 cm dan 20 cm. Teropong ini digunakan untuk melihat benda jauh oleh orang bermata normal dengan berakomodasi maksimum. Tentukanlah perbesaran sudut dan panjang tubusnya.

Penyelesaian:

Diketahui:

fob = 80 cm

fp = 5 cm

fok = 20 cm

s’ok = titik dekat mata normal = -25 cm

Ditanyakan: M dan d

Jawab:

Karena mata berakomodasi maksimum, maka perbesaran sudut teropong Bumi dapat kita cari menggunakan persamaan berikut.

M	=	fob
		sok

Oleh karena jarak benda pada lensa okuler (sok) belum diketahui, maka kita tentukan dahulu menggunakan persamaan yang berlaku pada lensa yaitu sebagai berikut.

1	+	1	=	1
sok		s'ok		fok

1	+	1	=	1
sok		-25		20

1	=	1	+	1
sok		20		25

1	=	5 + 4
sok		100

1	=	9
sok		100

sok	=	100	= 11,1 cm
		9

Dengan demikian, perbesaran sudutnya adalah:

M	=	fob
		sok

M	=	80	= 7,2 kali
		11,1

Dan panjang tubus teropong dapat kita tentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

d = fob + 4fp + sok

⇒ d = 80 cm + 4(5) cm + 11,1 cm

⇒ d = 80 cm + 20 cm + 11,1 cm = 111,1 cm

Jadi, perbesaran sudut dan panjang teropong Bumi tersebut adalah 7,2 kali dan 111,1 cm.

3. Teropong Panggung

Teropong panggung disebut juga teropong tonil atau teropong Galilei karena yang mengembangkan jenis teropong ini adalah Galileo Galilei. Teropong panggung memiliki fungsi yang sama dengan teropong bumi. Tetapi untuk pembalikan bayangannya (supaya tegak) digunakan lensa negatif (lensa cekung) pada lensa okuler. Jadi, teropong panggung menggunakan sebuah lensa positif sebagai lensa objektif dan sebuah lensa negatif sebagai lensa okuler yang juga berfungsi sebagai lensa pembalik.

■ Untuk mata berakomodasi maksimum

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler (berfungsi sebagai lensa pembalik):

fok < sok < 2fok (di belakang lensa okuler)

s’ok = −sn (titik dekat mata normal)

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus adalah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			sok
Panjang tubus	:	d = fob + sok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

sok = jarak benda oleh lensa okuler

■ Untuk mata tak berakomodasi

prinsip kerja:

● lensa objektif:

sob = ∞

s’ob = fob

● lensa okuler:

sok = fok (di belakang lensa okuler)

s’ok = ∞

Rumus perbesaran sudut dan panjang tubus adalah sebagai berikut.

Perbesaran sudut	:	M =	fob
			fok
Panjang tubus	:	d = fob + fok

Keterangan:

M = perbesaran sudut

d = panjang teropong

fob = jarak fokus lensa objektif

fok = jarak fokus lensa okuler (bernilai negatif)

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah teropong panggung dengan jarak fokus lensa objektif dan okulernya berturut-turut adalah 50 cm dan 5 cm. Teropong tersebut digunakan untuk melihat bintang oleh orang yang bermata normal tanpa berakomodasi. Tentukanlah perbesaran sudut dan panjang tubusnya.

Penyelesaian:
Diketahui:

fob = 50 cm

fok = −5 cm

Ditanyakan: M dan d

Jawab:

■ Untuk penggunaan dengan mata tanpa akomodasi, perbesaran sudut teropong panggung dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

M	=	fob
		fok

M	=	50
		−5

M

=

10

Jadi, perbesaran sudutnya adalah 10 kali.

■ Panjang teropong dihitung dengan rumus berikut.

d = fob + fok

d = 50 + (−5)

d = 45

Jadi, panjang tubung teropong panggung tersebut adalah 45 cm.