3 Rumus Perbesaran Anguler (Sudut) Lup, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Lup atau kaca pembesar sebenarnya hanyalah sebuah lensa cembung yang ditutupi oleh bingkai di pinggirnya. Seberapa besar benda akan tampak, dan seberapa banyak detail yang bisa kita lihat padanya, bergantung pada ukuran bayangan yang dibuatnya di retina. Hal ini, sebaliknya bergantung pada sudut yang dibentuk oleh benda pada mata.

Contohnya, sebatang lidi dipegang secara vertikal pada jarak 30 cm dari mata, akan tampak dua kali lebih tinggi dibandingkan jika dipegang pada jarak 60 cm, karena sudut penglihatan yang dibuatnya dua kali lebih besar seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Ketika kita ingin meneliti detail sebuah benda, kita mendekatkannya ke mata sehingga benda tersebut membentuk sudut yang lebih besar. Bagaimanapun, mata kita hanya bisa mengakomodasi sampai suatu titik tertentu saja (titik dekat), dan kita akan menganggap jarak standar 25 cm sebagai titik dekat mata.

Perbesaran Anguler Lup

Untuk memanfaatkan lensa cembung sebagai lup, maka benda harus diletakkan di ruang I lensa (0 < s < f) sehingga sifat bayangannya adalah maya, tegak, dan diperbesar. Pada penggunaan lup dapat ditentukan perbesaran bayangannya. Perbesarannya sering digunakan perbesaran sudut (anguler). Persamaannya memenuhi:

M	=	β	…………… Pers. (1)
		α

Dengan:

M = perbesaran anguler

β = sudut penglihatan setelah ada lup

α = sudut penglihatan awal

Rumus perbesaran lup bergantung pada keadaan mata kita saat menggunakannya, yaitu apakah mata dalam keadaan berakomodasi atau tidak. Untuk itu ada tiga jenis rumus perbesaran anguler lup yaitu sebagai berikut.

1. Rumus Perbesaran Anguler Lup untuk Mata Berakomodasi Maksimum

Pengamatan akomodasi maksimum dengan lup berarti bayangan oleh lensa lup harus berada pada titik dekat mata (Punctum Proximum). Titik dekat mata normal di sini selalu sn sehingga berlaku:

s' = sn …………… Pers. (2)

Dan benda harus diletakkan dari lup sejauh s. Nilai s ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan pada lensa cembung yaitu sebagai berikut.

1	+	1	=	1
s		s'		f

1	+	1	=	1
s		−sn		f

1	=	1	+	1
s		f		sn

1	=	sn + f
s		snf

s	=	snf	…………… Pers. (3)
		sn + f

Perbesaran anguler pada akomodasi maksimum dapat ditentukan dengan bantuan pembentukan bayangan pada gambar berikut ini.

Untuk nilai α dan β yang termasuk sudut kecil maka perbesarannya dapat memenuhi persamaan sebagai berikut.

M	=	β	≈	tan β
		α		tan α

M	=	h'/sn	=	h'	=	s'
		h/sn		h		s

Subtitusikan nilai s’ dan s pada persamaan (2) dan (3) ke persamaan di atas sehingga dapat diperoleh perbesaran anguler pada akomodasi maksimum seperti rumus di bawah ini.

M	=	−sn	=	(−)	sn + f
		snf			f
		sn + f

Tanda negatif (-) berarti maya dan persamaan di atas dapat dituliskan menjadi seperti berikut.

M	=	sn	+ 1	…………… Pers. (4)
		f

Keterangan:

M = perbesaran anguler untuk mata berakomodasi maksimum

sn = jarak baca normal (titik dekat mata normal = 25 cm)

f = jarak fokus lup

2. Rumus Perbesaran Anguler Lup untuk Mata Berakomodasi Minimum (Tidak Berakomodasi)

Pengamatan akomodasi minimum dengan lup akan menghasilkan perbesaran anguler yang sama pada saat pengamatan tanpa akomodasi. Pengamatan akomodasi minimum dengan lup berarti bayangan oleh lup harus di jauh tak hingga. Bayangan ini terjadi jika benda ditempatkan pada fokus lensa (s = f). Perhatikan pembentukan bayangan tersebut pada gambar di bawah ini.

Dari gambar terlihat nilai tan β memenuhi:

tan β	=	h
		f

Dengan menggunakan nilai tan β dapat diperoleh perbesaran anguler pada saat mata berakomodasi minimum atau mata tidak berakomodasi yaitu sebagai berikut.

M	=	β
		α

M	=	h/f
		h/sn

M	=	sn	…………… Pers. (5)
		f

3. Rumus Perbesaran Anguler Lup untuk Mata Berakomodasi pada Jarak Tertentu

Perbesaran anguler lup untuk keadaan mata berakomodasi maksimum dapat ditentukan dengan persamaan berikut

M	=	sn	+ 1
		f

Perumusan di atas dikatakan mata berakomodasi maksimum yaitu bayangan yang terbentuk oleh lensa lup terletak pada jarak titik dekat mata (sn = 25 cm). Apabila bayangan yang terbentuk oleh lensa lup terletak pada jarak x dari lup dikatakan mata berakomodasi pada jarak tertentu sejauh x. Rumus perbesaran anguler untuk mata berakomodasi pada jarak tertentu adalah sebagai berikut.

M	=	sn		1	+	1		…………… Pers. (6)
				f		x

Contoh Soal dan Pembahasan

Seseorang mengamati sebuah benda dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila titik dekat mata orang tersebut adalah 25 cm, berapakah perbesaran lup itu jika:

■ Mata tidak berakomodasi.

■ Mata Berakomodasi sekuat-kuatnya.

■ Mata berakomodasi pada jarak 50 cm.

Penyelesaian:

Diketahui:

sn = 25 cm

P = 10 dioptri → 1/f = 10, maka f = 0,1 m = 10 cm

x = 50 cm

Ditanyakan: M ketika mata tidak berakomodasi, mata berakomodasi maksimum, dan mata berakomodasi pada jarak 50 cm.

Jawab:

■ Perbesaran sudut lup untuk mata tidak berakomodasi dihitung dengan menggunakan persamaan (5), yaitu sebagai berikut.

M	=	sn	=	25	=	2,5
		f		10

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi adalah 2,5 kali.

■ Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum dihitung dengan menggunakan persamaan (4), yaitu sebagai berikut.

M	=	sn	+ 1
		f

M	=	25	+ 1
		10

M = 2,5 + 1 = 3,5

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum adalah 3,5 kali.

■ Perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm dihitung dengan menggunakan persamaan (6), yaitu sebagai berikut.

M	=	sn		1	+	1
				f		x

M	=	sn	+	sn
		f		x

M	=	25	+	25
		10		50

M = 2,5 + 0,5 = 3

Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm adalah 3 kali.