Rumus + Sifat Bayangan Pada Lensa Gabungan, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel sebelumnya telah dibahas mengenai rumus dan sifat bayangan pada susunan dua lensa yang saling berhadapan. Nah, pada kesempatan kali ini materi yang akan kita bahas adalah tentang rumus dan sifat bayangan pada lensa gabungan. Lalu akan timbul pertanyaan, apa bedanya susunan lensa dengan lensa gabungan?

Susunan dua lensa adalah susunan beberapa lensa yang disusun saling berhadapan dimana titik pusat optik kedua lensa dalam satu garis dengan jarak tertentu antara lensa yang satu dengan lensa yang lainnya. Sedangkan gabungan dua lensa atau lensa gabungan adalah susunan beberapa lensa dengan jarak sangat kecil (tebal susunan lensa sangat pendek).

Prinsip pembiasan cahaya pada lensa gabungan ini sama seperti pada lensa tunggal, hanya saja pada lensa gabungan berkas sinar datang akan dibiaskan dua kali secara beruntun. Jenis lensa pada lensa gabungan yang dibahas dalam artikel ini adalah lensa cembung. Kalian tentunya tahu bahwa lensa cembung bersifat konvergen, yaitu mengumpulkan berkas sinar-sinar datang yang sejajar sumbu utama pada satu titik yang disebut titik fokus aktif.

Titik fokus aktif pada lensa cembung berada di belakang lensa. Karena titik fokus aktif lensa cembung merupakan perpotongan langsung sinar-sinar bias maka pada lensa cembung, titik fokus aktifnya merupakan titik fokus sejati sehingga nilainya selalu berharga positif. Oleh karena itu, lensa cembung disebut juga lensa positif.

Apabila sebuah benda atau objek diletakkan di depan sebuah lensa cembung, maka akan terbentuk bayangan yang bersifat nyata atau maya, diperbesar, diperkecil atau sama besar, serta tegaka atau terbalik. Sifat bayangan tersebut ditentukan oleh letak atau posisi benda terhadap lensa cembung. Untuk lebih jelas menganai sifat bayangan pada lensa cembung dengan posisi benda yang berbeda-beda perhatikan tabel berikut.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan, dan Letak Bayangan pada Lensa Cembung

No	Posisi Benda	Sifat Bayangan	Letak Bayangan
1	Ruang I	Maya, tegak, diperbesar	Di depan lensa {Ruang (IV)}
2	Titik Fokus	Maya, tegak, diperbesar	Di depan lensa {Ruang (IV)}
3	Ruang II	Nyata, terbalik, diperbesar	Di depan lensa {Ruang (III)}
4	Pusat kelengkungan depan lensa (P2)	Nyata, terbalik, sama besar	Di belakang lensa {Pusat kelengkungan belakang lensa (P1)}
5	Ruang III	Nyata, terbalik, diperkecil	Di belakang lensa {Ruang (II)}

Sistem penomoran ruang untuk benda dan bayangan pada lensa cembung di atas diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Keterangan:

I, II, III, dan IV adalah nomor ruang benda sedangkan (I), (II), (III) dan (IV) adalah nomor ruang bayangan.

Sekarang yang menjadi pertanyaannya adalah, apa yang akan terjadi jika benda diletakkan di depan lensa gabungan? Bagaimana persamaan-persamaan yang berlaku pada kondisi ini? Dan bagaimana dengan sifat bayangan yang terbentuk? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, silahkan kalian perhatikan penjelasan berikut ini.

Rumus dan Sifat Bayangan pada Lensa Gabungan

Untuk bisa menentukan rumus (jarak fokus, perbesaran bayangan, dan kekuatan lensa) serta sifat bayangan pada lensa gabungan, tentu kita harus melukiskan pembentukan bayangan benda yang berada di depan lensa gabungan. Prosesnya sama saja seperti melukis bayangan pada lensa cembung, yaitu dengan memanfaatkan 4 sinar istimewa pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.

■ Sinar istimewa 1: Sinar datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus (F1) di belakang lensa.

■ Sinar istimewa 2: Sinar datang menuju titik fokus di depan lensa (F2) akan dibiaskan sejajar sumbu utama.

■ Sinar istimewa 3: Sinar yang datang melewati pusat optik lensa (O) akan tidak dibiaskan melainkan diteruskan.

■ Sinar istimewa 4: Sinar datang dengan arah sembarang dibiaskan melalui titik fokus tambahan (FT) di belakang lensa. FT adalah titik perpotongan garis sejajar sinar datang yang melewati pusat optik lensa dengan garis tegak lurus yang ditarik dari titik fokus F1.

Sekarang coba kalian perhatikan lukisan pembentukan bayangan pada lensa gabungan seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Proses Pembiasan Sinar:

Sinar 1: dibiaskan menggunakan sinar istimewa pertama.

Sinar 2: dibiaskan menggunakan sinar istimewa keempat

Sinar 3: dibiaskan menggunakan sinar istimewa ketiga

Sinar 4: dibiaskan menggunakan sinar istimewa kedua

Keterangan Gambar:

s1 = jarak benda AB terhadap lensa I

s1’ = jarak bayangan A’B’ terhadap lensa I

s2 = −(s1’ – d) = jarak benda A’B’ terhadap lensa II, berharga negatif karena benda A’B’ berada di belakang lensa II

s2’ = jarak bayangan akhir A”B” terhadap lensa II

d = jarak kedua lensa

Jika kedua lensa disentuhkan, maka jarak kedua lensa dapat diabaikan (d = 0) sehingga:

s2 = −(s1’ – d)

s2 = −(s1’ – 0)

s2 = −s1’

Akhirnya pada masing-masing lensa berlaku persamaan berikut.

Lensa I	:	1	=	1	=	1
		f1		s1		s'1

Lensa II	:	1	+	1	=	1
		f2		s2		s'2

Apabila persamaan pada lensa I dan lensa II kita jumlahkan, maka:

1	+	1	=	1	+	1	+	1	+	1
f1		f2		s1		s'1		s2		s'2

Karena s2 = −s1’ maka

1	+	1	=	1	+	1	−	1	+	1
f1		f2		s1		s'1		s'1		s'2

1	+	1	=	1	+	1
f1		f2		s1		s'2

Karena lensa I dan lensa II dianggap satu lensa (lensa gabungan), maka jarak benda pada lensa gabungan dinyatakan dengan s = s1 dan jarak bayangan lensa gabungan dinyatakan dengan s’ = s2’ sehingga persamaan di atas menjadi:

1	+	1	=	1	+	1
f1		f2		s		s'

1	+	1	=	1
f1		f2		f

Jadi, jarak fokus lensa gabungan dirumuskan sebagai berikut.

1	+	1	+	1	+	…
f		f1		f2

Keterangan:

f = jarak fokus lensa gabungan

f1 = jarak fokus lensa I

f2 = jarak fokus lensa II

… dan seterusnya.

Perbesaran bayangan (M) akhir, yaitu bayangan A”B” dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.

M	=	s1'	×	s2'
		s1		s2

Karena s2 = −s1’ maka

M	=	s1'	×	s2'
		s1		−s1’

M	=	s2'
		s1

Jika jarak kedua lensa tidak diabaikan (d ≠ 0), maka jarak fokus lensa gabungan dinyatakan dengan rumus berikut.

1	+	d
f		f1 f2

Kekuatan lensa gabungan tipis dirumuskan sebagai berikut.

P = P1 + P2 + …

Dari gambar di atas, bayangan akhir AB yang dihasilkan bersifat nyata, terbalik, dan diperkecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Dua buah lensa masing-masing dengan jarak fokus 12 cm dan 24 cm. Jarak kedua lensa 6 cm. Sebuah benda tingginya 6 cm diletakkan pada jarak 20 cm di depan lensa pertama. Tentukan letak dan besar bayangan akhir.

Penyelesaian:

Diketahui:

f1 = 12 cm

f2 = 24 cm

d = 6 cm

h = 6 cm

s1 = 20 cm

Ditanyakan: s2’ dan M

Jawab:

■ Menentukan letak bayangan akhir:

Pada lensa I berlaku persamaan berikut.

1/f1 = 1/s1 + 1/s’1

1/12 = 1/20 + 1/s’1

1/s’1 = 1/12 − 1/20

1/s’1 = 10/120 − 6/20

1/s’1 = 4/120

s’1 = 120/40

s’1 = 30 cm

Pada lensa II berlaku persamaan berikut.

s2 = −(s1’ – d)

s2 = −(30 – 6)

s2 = −24 cm

Maka:

1/f2 = 1/s2 + 1/s’2

1/24 = (1/−24) + 1/s’2

1/s’2 = 1/24 – (1/−24)

1/s’2 = 1/24 + 1/24

1/s’2 = 2/24

s’2 = 24/2

s’2 = 12 cm

Jadi, bayangan akhir terletak 12 cm di belakang lensa II.

■ Menentukan besar bayangan akhir.

Besar bayangan akhir ditentukan dengan menggunakan rumus perbesaran bayangan berikut.

M	=	s1'	×	s2'
		s1		s2

M	=	30	×	12
		20		−24

M	=	36
		−48

M	=	3
		4

Jadi, besar bayangan akhir adalah ¾ kali ukuran benda asli. Jadi misalkan benda tingginya 6 cm, maka tinggi bayangan akhir adalah ¾ × 6 = 4,5 cm.