3 Rumus Penting Pada Cermin Cembung, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Cermin cembung adalah cermin lengkung yang bagian luarnya dapat memantulkan cahaya. Cermin cembung bersifat menyebarkan cahaya (divergen). Cermin cembung disebut cermin negatif (−) karena titik fokus cermin berada di belakang cermin yang merupakan titik potong perpanjangan sinar-sinar pantul dari berkas sinar datang yang sejajar. Oleh sebab itu, jarak fokus cermin cembung diberi nilai negatif (−). Bagian-bagian pada cermin cembung dan keterangannya dapat kalian lihat pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar:

M = titik pusat kelengkungan cermin

O = titik pusat bidang cermin (vertex)

F = titik fokus cermin

OM = R = jari-jari kelengkungan cermin

OF = f = jarak fokus

Perpanjangan OM = sumbu utama cermin

PM = sumbu tambahan, yang panjangnya sama dengan R dan dapat berfungsi sebagai garis normal

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari tiga rumus pokok pada cermin cembung. Ketiga rumus tersebut adalah rumus hubungan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin; rumus hubungan jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan cermin; serta rumus perbesaran bayangan. Silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Rumus hubungan jarak fokus (f) dengan jari-jari kelengkungan (R) cermin

Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin cembung diberikan dengan persamaan berikut.

R = 2f f = ½ R

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus hubungan jarak benda (s), jarak bayangan (s’) dengan jarak fokus (f) atau jari-jari kelengkungan (R)

Pada cermin cembung, hubungan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’) akan menghasilkan jarak fokus (f). Hubungan tersebut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

1	=	1	+	1
f		s		s'
2	=	1	+	1
R		s		s'

Keterangan:

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah:

■	Tanda jarak fokus pada cermin cembung selalu bernilai negatif. Hal ini disebabkan letak titik fokus pada cermin cembung terletak di belakang cermin.
■	Untuk benda nyata di depan cermin cembung, selalu terbentuk bayangan maya. Jadi, nilai s’ pada cermin cembung selalu bertanda negatif.

Rumus perbesaran bayangan

Perbesaran bayangan (M) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.

M	=	h'	=	s’
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

s’ = jarak bayangan

s = jarak benda

Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa rumus perbesaran bayangan di atas ada tanda mutlak (| |)? Karena seperti yang kalian ketahui bahwa sifat bayangan yang dibentuk oleh cembung adalah maya. Jika bayangan adalah maya, maka h’ dan s’ mempunyai nilai negatif. Oleh karena nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.

Baca: Perbedaan Bayangan Maya dan Nyata beserta Contohnya Lengkap

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian lebih paham tentang penggunakan rumus-rumus penting pada cermin cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda setinggi 3 cm berada pada jarak 5 cm di depan cermin cembung dengan fokus 5 cm. Tentukanlah jarak bayangan, perbesaran bayangan, tinggi bayangan, sifat bayangan dan lukisan jalannya sinar!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 3 cm

s = 5 cm

f = −5 cm

Ditanyakan: s’, M, h’, sifat bayangan dan lukisan jalannya sinar.

Jawab:

■ Jarak bayangan dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

1/f = 1/s + 1/s’

1/−5 = 1/5 + 1/s’

1/s’ = 1/−5 − 1/5

1/s’ = −1/5 − 1/5

1/s’ = −2/5

s' = 5/−2

s' = −2,5 cm

Jadi, jarak bayangan adalah 2,5 cm di belakang cermin.

■ Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

M = |s’/s|

M = |−2.5/5|

M = 0,5x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran ½ x (bayangan benda lebih kecil).

■ Tinggi bayangan dapat dicari dengan menggunakan rumus perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = h’/h

0,5 = h’/3

h' = 0,5 × 3

h' = 1,5 cm

Jadi, tinggi bayangan benda adalah 1,5 cm.

■ Dari hasil perhitungan s’ dan M maka sifat bayangan ditentukan dengan cara berikut:

1. Karena s’ bernilai negatif (−) maka bayangan bersifat maya dan tegak

2. Karena M = ½ < 1, maka bayangan diperkecil.

Jadi, sifat bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung adalah maya tegak dan diperkecil. Sebenarnya, sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin selalu sama jadi kita tidak perlu menggunakan perhitungan ataupun melukis pembentukan bayangan dalam menentukan sifat bayangan pada cermin cembung.

■ Untuk melukis jalannya sinar, kita dapat menggunakan dua dari tiga sinar-sinar istimewa pada cermin cembung berikut ini.

1. Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus (F).

2. Sinar datang yang menuju titik fokus (F) dipantulkan sejajar sumbu utama.

3. Sinar datang yang menuju ke titik pusat kelengkungan (M) dipantulkan kembali seolah-olah berasal dari titik pusat kelengkungan tersebut.

Dengan menggunakan sinar istimea 1 dan 3, maka lukisan jalannya sinar pada cermin cembung tersebut adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 2

Sebuah benda dengan tinggi 9 cm berada pada jarak 30 cm dari cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Berapakah tinggi bayangannya?

Penyelesaian:

Diketahui:

h = 9 cm

s = 30 cm

R = −30 cm

Ditanyakan: h’

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s’) dengan rumus sebagai berikut.

2/R = 1/s + 1/s’

2/−30 = 1/30 + 1/s’

1/s’ = 2/−30 − 1/30

1/s’ = −2/30 − 1/30

1/s’ = −3/30

s' = 30/−3

s' = −10 cm

Kedua, kita tentukan tinggi bayangan dengan menggunakan persamaan perbesaran bayangan, yaitu sebagai berikut.

M = |s’/s| = |h’/h|

Maka

|s’/s| = |h’/h|

|−10/30| = |h’/9|

10/30 = h’/9

1/3 = h’/9

h' = 9/3

h’ = 3 cm

Dengan demikian, tinggi bayangannya adalah 3 cm.

Contoh Soal 3

Seratus centimeter di depan cermin cembung ditempatkan sebuah benda. Titik pusat kelengkungan cermin 50 cm. Tentukan jarak bayangan ke cermin dan perbesaran bayangan itu.

Penyelesaian:

Diketahui:

s = 100 cm

R = −50 cm

Ditanyakan: s’ dan M

Jawab:

■ Jarak bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

2/R = 1/s + 1/s’

2/−50 = 1/100 + 1/s’

1/s’ = 2/−50 − 1/100

1/s’ = −4/100 − 1/100

1/s’ = −5/100

s' = 100/−5

s' = −20 cm

jadi, jarak bayangan adalah 20 cm di belakang cermin cembung.

■ Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

M = |s’/s|

M = |−20/100|

M = 0,2x

Jadi, bayangan benda mengalami perbesaran 0,2x benda sebenarnya.

Contoh Soal 4

Sebuah benda diletakkan di depan cermin cembung sedemikian rupa sehingga besar bayangannya 0,5 kali. Jika bayangan yang terbentuk terletak 0,55 cm di belakang cermin, hitunglah jarak fokus cermin cembung tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

M = 0,5

s' = −0,55 cm

Ditanyakan: f

Jawab:

Pertama, kita tentukan terlebih dahulu jarak benda (s) dari cermin menggunakan rumus perbesaran bayangan berikut.

M = |s’/s|

0,5 = |−0,55/s|

0,5 = 0,55/s

s = 0,55/0,5

s = 1,1 cm

Kedua, kita tentukan jarak fokus (f) menggunakan rumus hubungan jarak benda dan jarak bayangan dengan jarak fokus berikut ini.

1/f = 1/s + 1/s’

1/f = 1/1,1 + 1/−0,55

1/f = 1/1,1 + −2/1,11

1/f = −1/1,11

f = 1,11/−1

f = −1,11 cm

jadi, jarak fokus cermin cembung tersebut adalah 1,11 cm di belakang cermin.