Rumus Hubungan Indeks Bias Medium, Cepat Rambat Cahaya, Panjang Gelombang & Frekuensi + Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Pembiasan (refraksi) adalah peristiwa pembelokan arah cahaya ketika melewati bidang batas antara dua medium yang berbeda kerapatan optiknya. Pembiasan cahaya terjadi akibat kecepatan cahaya berbeda pada setiap medium. Mungkin kalian pernah melihat sebuah pensil yang tercelup sebagian ke dalam air di dalam gelas bening. Peristiwa ini memperlihatkan  pembiasan cahaya. Coba kalian amati gambar di bawah ini.

Bagian pensil yang tercelup ke air kelihatan patah. Perhatikan pula jika di lingkungan kalian terdapat kolam yang jernih, dasar kolam tersebut akan nampak lebih dangkal. Peristiwa tersebut juga merupakan  contoh fenomena pembiasan cahaya. Dalam pembiasan cahaya tidak pernah terlepas keterkaitan antara indeks bias medium dan cepat rambat cahaya.

Tentunya kalian juga tahu bahwa cahaya merupakan salah satu bentuk gelombang. Oleh karena itu, dalam gelombang kita mengenal istilah yang namanya panjang gelombang dan juga frekuensi. Lalu adakah keterkaitan antara indeks bias, cepat rambat, panjang gelombang dan frekuensi cahaya? Sebelum bisa menjawab pertanyaan tersebut, kita bahas dahulu materi tentang indeks bias dan Hukum Pembiasan berikut ini.

Indeks Bias

Indeks bias dapat dipandang sebagai suatu kemampuan medium membiaskan (membelokkan) arah rambat cahaya. Jika cahaya bergerak dari vakum atau udara ke medium lain, indeks biasnya disebut indeks bias mutlak medium tersebut. Pada eksperimen Snellius, nilai indeks bias yang didapat (n = 1,5) merupakaan nilai indeks bias mutlak kaca karena cahaya bergerak dari udara ke kaca. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut.

n	=	c	………. Pers. (1)
		v

Keterangan:

n = indeks bias mutlak medium

c = kecepatan cahaya di vakum/udara (3 × 108 m/s)

v = Kecepatan cahaya di suatu medium (m/s)

nilai indeks bias mutlak beberapa medium ditunjukkan pada tabel di bawah ini.

Tabel Indeks Bias Mutlak Berbagai Medium

Medium	Indeks Bias
Ruang hampa (vakum)	1,0000
Udara	1,0003
Es	1,3100
Air (20°C)	1,3300
Etil alkohol	1,3600
Kaca kwartz	1,4590
Kuarsa	1,4600
Gliserin	1,4700
Benzena	1,5010
Kaca plexi	1,5100
Kaca kerona	1,5200
Kaca flinta	1,6200
Batu nilam	1,7600
Intan	2,4200

Hukum Pembiasan

Pembiasan cahaya tidak sembarang, tetapi mengikuti hukum-hukum pembiasan. Hukum pembiasan pertama kali dinyatakan oleh Willebrord Snellius, ahli Fisika berkebangsaan Belanda. Snellius melakukan eksperimen dengan melewatkan seberkas sinar pada balok kaca. Berdasarkan hasil eksperimen yang dilakukannya, Snellius kemudian menyatakan Hukum I Pembiasan, yang berbunyi sebagai berikut.

Perbandingan sinus sudut datang dan sinus sudut bias dari suatu cahaya yang datang dari suatu medium ke medium lain merupakan suatu konstanta yang besarnya sama dengan perbandingan indeks bias kedua medium tersebut.

Secara matematis, Hukum pembiasan di atas dirumuskan sebagai berikut.

ni sin i	=	nr sin r	→	sin i	=	nr	………. Pers. (2)
				sin r		ni

sin i	=	nir	………. Pers. (3)
sin r

Keterangan:

i = sudut datang

r = sudut bias

n = indeks bias

Indeks bias relatif suatu medium adalah perbandingan nilai indeks bias mutlak dari dua medium yang berbeda. Misalnya, seberkas cahaya bergerak dari medium air (nair) ke medium kaca (nkaca). Secara matematis, indeks bisa air relatif terhadap medium kaca dapat ditulis sebagai berikut.

nair	=	nkaca, air	………. Pers. (4)
nkaca

Secara umum, jika cahaya bergerak dari medium-1 ke medium-2, maka secara matematis indeks bias medium-2 relatif terhadap medium-1 ditulis sebagai berikut.

n2	=	n1, 2	………. Pers. (5)
n1

n2	=	n1, 2	=	sin i	………. Pers. (6)
n1				sin r

Keterangan:

n1 = indeks bias mutlak medium-1

n2 = indeks bias mutlak medium-2

n1,2 = indeks bias medium-2 relatif terhadap medium-1

i = sudut datang di medium-1

r = sudut bias di medium-2

Hubungan Indeks Bias Medium dengan Cepat Rambat Cahaya, Panjang Gelombang dan Frekuensi

Pertama, kita akan menentukan hubungan antara indeks bias dengan cepat rambat cahaya pada suatu medium. Untuk menentukan hubungan ini, kita dapat mensubtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (5) sehingga kita peroleh persamaan berikut.

c/v2	=	n1, 2
c/v1

v1	=	n1, 2	………. Pers. (7)
v2

Kemudian, apabila kita subtitusikan persamaan (7) ke dalam persamaan (6), maka kita peroleh rumus hubungan antara indeks bias medium, cepat rambat cahaya pada medium serta sudut datang dan sudut bias, yaitu sebagai berikut.

n2	=	v1	=	sin i	………. Pers. (8)
n1		v2		sin r

Keterangan:

n1 = indeks bias mutlak medium-1

n2 = indeks bias mutlak medium-2

n1,2 = indeks bias medium-2 relatif terhadap medium-1

v1 = cepat rambat cahaya pada medium-1

v2 = cepat rambat cahaya pada medium-2

i = sudut datang di medium-1

r = sudut bias di medium-2

Ingat bahwa v = λf, dengan f = frekuensi cahaya dan λ = panjang gelombang. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan v = λf  ke dalam persamaan (1), maka kita peroleh rumus hubungan antara indeks bias medium, frekuensi dan panjang gelombang sebagai berikut.

n1, 2	=	λ1 × f
		λ2 × f

n1, 2	=	λ1	………. Pers. (9)
		λ2

Keterangan:

n1,2 = indeks bias medium

λ1 = panjang gelombang cahaya pada medium-1

λ2 = panjang gelombang cahaya pada medium-2

f = frekuensi cahaya

Persamaan (8) dan persamaan (9) memiliki makna fisis, yaitu kecepatan cahaya dalam suatu medium berbanding terbalik dengan nilai indeks biasnya. Maksudnya adalah, jika indeks bias semakin besar maka kecepatan cahaya semakin kecil. Sebagai contoh, kecepatan cahaya dalam medium kaca lebih kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya ketika merambat dalam air. Alasannya adalah karena indeks bias mutlak kaca lebih besar daripada indeks bias mutlak air.

Selain itu, kalian juga dapat menyimpulkan bahwa ketika gelombang merambat dari suatu medium ke medium lain yang indeks biasnya berbeda, maka panjang gelombang (λ) dan besar kecepatan (v) gelombang tersebut berubah, namun frekuensi (f) gelombang tersebut tidak berubah.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Suatu berkas cahaya dengan panjang gelombang 6 × 10-7 m datang dari udara ke balok kaca yang indeks biasnya 1,5. Hitunglah panjang gelombang dalam kaca.

Penyelesaian:

Diketahui:

λ1 = 6 × 10-7 m (udara)

n1 = 1 (udara)

n2 = 1,5 (kaca)

Ditanyakan: λ2 (kaca)

Jawab:

Panjang gelombang cahaya di dalam medium kaca, dapat kita tentukan dengan mensubtitusikan persamaan (9) ke persamaan (5) sebagai berikut.

n2	=	λ1
n1		λ2

1,5	=	6 × 10-7
1		λ2

λ2	=	6 × 10-7	=	4 × 10-7
		1,5

Jadi, panjang gelombang cahaya ketika melewati medium kaca adalah 4 × 10-7 m.

2. Cahaya datang dari air ke kaca. Indeks bias air = 1,33, indeks bias kaca = 1,54. Hitunglah indeks bias relatif kaca terhadap air dan kecepatan cahaya di kaca jika kecepatan cahaya di air sebesar 2,25 × 108 m/s.

Penyelesaian:

Diketahui:

nair = 1,33

nkaca = 1,54

vair = 2,25 × 108 m/s

Ditanyakan: nka (indeks bias relatif kaca terhadap air) dan vkaca

Jawab:

■ Indeks bias relatif kaca terhadap air

nka	=	nkaca
		nair

nka	=	1,54
		1,33

nka

=

1,16

■ Kecepatan cahaya di dalam kaca

nair	=	vkaca
nkaca		vair

1,33	=	vkaca
1,54		2,25 × 108

vkaca	=	1,33	×	2,25 × 108
		1,54

vkaca

=

1,94 × 108 m/s