Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar Kasar

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Artikel sebelumnya membahas tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin. Nah pada kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan tentang penerapan Hukum Newton untuk model sistem katrol yang sama tetapi dengan kondisi bidang datar yang kasar. Karena bidang kasar, tentunya ada pengaruh gaya gesek terhadap gerak benda. Perhatikan gambar di bawah ini.

Balok 1, 2 dan 3 dengan massa masing-masing adalah m1, m2 dan m3. Ketiga balok tersebut dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol licin dan massanya diabaikan. Balok yang bermassa m1 dan m3 berada dalam posisi menggantung sedangkan balok bermassa m2 berada di bidang datar kasar. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok diperlihatkan seperti pada gambar di atas.

Besar koefisien gesek permukaan bidang dengan balok 2 adalah μ dan m1 + m2 < m3. Apabila setelah sistem dilepaskan, balok 1 bergerak ke atas, balok 2 bergerak ke kanan dan balok 3 bergerak ke bawah, maka besar percepatan dan gaya tegangan tali pada sistem katrol ini dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum II Newton. Seperti apa caranya? Mudah saja, yaitu dengan menentukan resultan gaya yang bekerja pada masing-masing balok sebagai berikut.

Resultan Gaya pada Balok 1

ΣFY = ma

T1 – w1 = m1a

T1 – m1g = m1a

T1 = m1a + m1g ............... Pers. (1)

Resultan Gaya pada Balok 2

ΣFY = ma

N2 – w2 = m2a

Karena tidak ada gerak pada sumbu-Y (arah vertikal) maka a = 0, sehingga

N2 – w2 = 0

N2 = w2

N2 = m2g

ΣFX = ma

T2 – f – T1 = m2a

T2 – μN2 – T1 = m2a

T2 – μm2g – T1 = m2a ............... Pers. (2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

T2 – μm2g – (m1a + m1g) = m2a

T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g ............... Pers. (3)

Resultan Gaya pada Balok 3

ΣFY = ma

w3 – T2 = m3a

m3g – T2 = m3a ............... Pers. (4)

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)

m3g – (m1a + m2a + m1g + μm2g) = m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g – μm2g

(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 – μm2)g

a = (m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 pada sistem gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol tetap di bidang datar kasar dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

a	=	(m3 – m1 – μm2)g
		m1 + m2 + m3

Setelah rumus percepatan sudah kita dapatkan, langkah selanjutnya adalah menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan 2 serta gaya tegangan tali antara balok 2 dan 3. Cermati perhitungan berikut ini.

Tegangan Tali antara Balok 1 dan Balok 2

Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2 adalah T1. Besar gaya tegangan tali ini dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke dalam persamaan (1) sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g

T1 = m1[(m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T1 = [(m1m3g – m12g – μm1m2g)/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T1 = (m1m3g – m12g – μm1m2g + m12g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m3g – μm1m2g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2g + 2m1m3g – μm1m2g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2 – μm1m2 + 2m1m3)g/(m1 + m2 + m3)

T1 = [m1m2 (1 – μ) + 2m1m3]g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (6)

Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dan balok 2 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	[m1m2 (1 – μ) + 2m1m3]g
		m1 + m2 + m3

Tegangan Tali antara Balok 2 dan Balok 3

Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 adalah T2. Besar gaya tegangan tali ini dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke dalam persamaan (3) sebagai berikut.

T2 = m1a + m2a + m1g + μm2g

T2 = (m1 + m2)a + m1g + μm2g

T2 = [(m1 + m2)(m3 – m1 – μm2)g/(m1 + m2 + m3)] + m1g + μm2g

T2 = [(m1m3g – m12g – μm1m2g + m2m3g – m1m2g – μm22g)/(m1 + m2 + m3)] + m1g + μm2g

T2 = (m1m3g – m12g – μm1m2g + m2m3g – m1m2g – μm22g + m12g + m1m2g + m1m3g + μm1m2g + μm22g + μm2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (m1m3g – m12g – μm1m2g + m2m3g – m1m2g – μm22g + m12g + m1m2g + m1m3g + μm1m2g + μm22g + μm2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (m1m3g + m1m3g + μm2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (μm2m3g + 2m1m3g)/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (7)

T2 = (μm2m3 + 2m1m3)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (7)

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dan balok 3 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T2	=	(μm2m3 + 2m1m3)g
		m1 + m2 + m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 (N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya Berat benda 3 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali antara benda 1 dan 2 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali antara benda 2 dan 3 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
μ	=	Koefisien gesek
a	=	Percepatan (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol tetap di bidang datar kasar (benda 1 dan 3 menggantung dan benda 3 di bidang datar) lengkap dengan gambar ilustrasi dan diagram gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Catatan Penting:

Untuk model sistem katrol di bidang datar licin dapat kalian pelajari dalam artikel tentang: Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar Licin.