Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 9

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Pada kesempatan kali ini, kita sudah memasuki contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian kesembilan. Model sistem katrol ke-9 ini adalah tiga benda yang dihubungkan tali-tali melalui dua buah katrol. Dua benda masing-masing terletak di bidang miring dan datar sementara benda yang lainnya dalam keadaan menggantung. Baiklah, sebelum masuk ke contoh soal kita pelajari dahulu konsep tentang Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya aksi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Konsep Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis	Gaya Gesek Kinetis
fs = μs N	fk = μk N
Bekerja pada benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)	Bekerja pada benda: ■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)

Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda

Besar Gaya Luar	Keadaan Benda
Jika F < fs maksimum	Diam, berlaku Hukum I Newton
Jika F > fs maksimum	Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian kesembilan. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal

Tiga buah balok masing-masing bermassa 4 kg, 6 kg dan 10 kg dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol tetap. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal, balok m2 terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 dalam posisi menggantung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok, tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 serta tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 jika:

■ Bidang miring dan bidang datar licin

■ Bidang miring dan bidang datar kasar dengan koefisien gesek masing-masing sebesar 0,2 dan 0,3.

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 4 kg

m2 = 6 kg

m3 = 10 kg

θ = 30°

μ1 = 0,2 (bidang miring kasar)

μ2 = 0,3 (bidang datar kasar)

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

■ Bidang miring dan bidang datar licin

Untuk keadaan bidang licin dan m1 < m2 < m3, maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” yaitu balok  1 akan bergerak ke atas sejajar bidang miring, balok 2 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 3 akan bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini, diperlihatkan pada gambar berikut.

Sebelum bisa menentukan besar gaya tegangan tali sistem, terlebih dahulu kita tentukan percepatan ketiga balok. Besar percepatan tersebut dapat kita hitung dengan cara menentukan resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFX = ma

T1 – w1 sin θ  = m1a

T1 – m1g sin θ  = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ ………. Pers. (1)

Tinjau Balok 2

ΣFX = ma

T2 – T1 = m2a ………. Pers. (2)

Kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

T2 – (m1a + m1g sin θ) = m2a

T2 = m1a + m2a + m1g sin θ ………. Pers. (3)

Tinjau Balok 3

ΣFY = ma

w3 – T2 = m3a

m3g – T2 = m3a ………. Pers. (4)

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)

m3g – (m1a + m2a + m1g sin θ) = m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ

(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 sin θ)g

a = (m3 – m1 sin θ)g/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (5)

Kemudian, kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)

a = [10 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6 + 10)

a = [10 – (4)(0,5)]10/20

a = (10 – 2)/2

a = 8/2

a = 4 m/s2

Jadi, besar percepatan ketiga balok untuk kondisi bidang licin adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1). Sedangkan untuk menentukan tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (4).

Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2

T1 = m1a + m1g sin θ

T1 = (4)(4) + (4)(sin 30°)

T1 = 16 + (4)(0,5)

T1 = 16 + 2

T1 = 18 N

Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 18 Newton.

Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3

m3g – T2 = m3a

(10)(10) – T2 = (10)(4)

100 – T2 = 40

T2 = 100 – 40

T2 = 60 N

Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 60 Newton.

Bagian Kedua

 Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal

No	Model Katrol	Materi	Contoh Soal
1		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 1
2		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 2
3		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 3
4		Hukum Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 4
5		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dan miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 5
6		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 6
7		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 7
8		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 8
9		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 9
10		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 10
11		■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 11
12		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 12