Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 10

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Pada artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian keenam, telah dibahas contoh soal untuk model sistem katrol gabungan yang terdiri atas satu katrol tetap dan satu katrol bebas. Lalu bagaimana dengan model sistem katrol gabungan yang terdiri atas dua katrol tetap dan satu katrol bebas?

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas contoh soal sistem katrol untuk model tiga benda yang dihubungkan tiga katrol (tetap dan bebas). Namun sebelum masuk ke pembahasan contoh soal, ada baiknya kita pelajari terlebih dahulu konsep tentang Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya aksi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Perjanjian Tanda

Gaya	Syarat
Gaya berharga positif	Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
Gaya berharga negatif	Jika berlawanan dengan arah gerak benda.

Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian kesepuluh. Simak baik-baik uraian berikut ini.

Contoh Soal

Tiga balok yaitu balok m1, m2 dan m3 dihubungkan dengan seutas tali melalui sistem katrol gabungan. Balok m1 dan m2 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m3 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, diketahui massa balok 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 2 kg, 4 kg dan 8 kg. Percepatan gravitasi bumi di tempat itu sebesar 10 m/s2. Apabila katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan, maka tentukanlah gaya tegangan tali sistem dan percepatan masing-masing balok!

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 2 kg

m2 = 4 kg

m3 = 8 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Gaya tegangan tali dan percepatan

Jawab

Dari data soal diketahui bahwa m3 > m1 + m2 sehingga balok 1 akan bergerak naik dengan percepatan a1, balok 2 akan bergerak naik dengan percepatan a2 sedangkan balok 3 akan bergerak turun dengan percepatan a3. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Untuk menentukan besar gaya tegangan tali serta percepatan ketiga balok, kita uraikan dahulu persamaan gerak (resultan gaya) dengan meninjau masing-masing balok secara terpisah menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok 1

ΣFY = ma

T – w1 = m1a1

T – m1g = m1a1

a1	=	T – m1g	………. Pers. (1)
		m1

Tinjau Balok 2

ΣFY = ma

T – w2 = m2a2

T – m2g = m2a2

a2	=	T – m2g	………. Pers. (2)
		m2

Tinjau Balok 3

ΣFY = ma

w3 – 2T = m3a3

m3g – 2T = m3a3

a3	=	m3g – 2T	………. Pers. (3)
		m3

Untuk tiga benda yang dihubungkan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol bebas adalah setengah kali jumlah percepatan dua benda pada katrol tetap. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1, 2 dan 3 dituliskan dalam rumus berikut ini.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke dalam persamaan (4) maka akan kita peroleh:

m3g – 2T	=	1	(	T – m1g	+	T – m2g	)
m3		2		m1		m2

Kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T	=	T – m1g	+	T – m2g
m3		m1		m2

Kemudian sederhanakan ruas kanan

2m3g – 4T	=	m2T – m1m2g + m1T – m1m2g
m3		m1m2

2m3g – 4T	=	m2T + m1T – 2m1m2g
m3		m1m2

Dengan menggunakan asas perkalian silang, maka persamaan di atas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T  – 2m1m2 m3g

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g + 2m1m2 m3g

(4m1m2 + m1m3 + m2m3)T = 4m1m2m3g

T = 4m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (5)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5)

T = (4)(2)(4)(8)(10)/[(4)(2)(4) + (2)(8) + (4)(8)]

T = 2560/(32 + 16 + 32)

T = 2560/80

T = 32 N

Jadi, besarnya gaya tegangan tali sistem adalah 32 Newton. Untuk menentukan percepatan masing-masing balok, kita dapat memasukkan nilai tegangan tali yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan (1), (2) dan (3).

Percepatan Balok 1

a1	=	T – m1g
		m1

a1 = [32 – (2)(10)]/2

a1 = (32 – 20)/2

a1 = 12/2

a1 = 6 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 6 m/s2

Percepatan Balok 2

a2	=	T – m2g
		m2

a2 = [32 – (4)(10)]/4

a2 = (32 – 40)/4

a2 = −8/4

a2 = −2 m/s2

Jadi, balok 2 mengalami perlambatan sebesar −2 m/s2

Percepatan Balok 3

a3	=	m3g – 2T
		m3

a3 = [(8)(10) – (2)(32)]/8

a3 = (80 – 64)/8

a3 = 16/8

a3 = 2 m/s2

Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 2 m/s2

Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian keenam. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.

Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal

No	Model Katrol	Materi	Contoh Soal
1		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 1
2		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 2
3		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 3
4		Hukum Newton pada gerak 2 benda yang dihubungkan katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 4
5		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dan miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 5
6		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 6
7		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 7
8		Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang miring	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 8
9		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 9
10		Persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas)	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 10
11		■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan 3 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 11
12		■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar licin ■ Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar kasar	Contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi 12