Kecepatan Minimum dan Maksimum Di Tikungan Miring Kasar Agar Tidak Slip

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Velodromes adalah sebuah sirkuit yang dirancang melengkung dengan tingkat kekasaran tertentu untuk balapan sepeda berkecepatan tinggi yaitu mencapai 85 km/jam seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah. Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa sirkuit tersebut dibuat miring? Tujuannya adalah supaya para pembalap sepeda dapat menikung dengan kecepatan tinggi secara aman (tanpa slip).

Dengan kecepatan maksimum hingga 85 km/jam, para pembalap sepeda dapat menikung secara aman di sirkuit Velodrome. Akan tetapi, jika kecepatan pembalap melebihi kecepatan maksimum tersebut, maka mereka akan slip atau tergelincir ke atas. Oleh karena itu, agar dapat menikung tanpa slip maka kecepatan para pembalap tidak boleh melebihi kecepatan maksimum.

Lalu bagaimana jika kecepatan pembalap jauh lebih kecil dari kecepatan maksimumnya, misalnya 10 km/jam? Karena bentuk sirkuit miring, maka ada kecepatan minimum yang diperbolehkan agar pembalap tidak slip atau tergelincir ke bawah. Apabila kecepatan pembalap lebih kecil dari kecepatan minimum maka mereka akan merosot ke bawah.

Dengan demikian, besar kecepatan optimum di tikungan miring kasar agar tidak slip harus berada dalam rentang kecepatan minimum dan kecepatan maksimum, secara matematis besar kecepatan optimum ini dapat dituliskan sebagai berikut.

vminimum ≤ voptimum ≤ vmaksimum

Lalu bagaimana caranya menentukan rumus kecepatan minimum dan maksimum di tikungan miring kasar agar tidak slip? Untuk menjawab pertanyaan ini, silahkan kalian simak penjelasan di bawah ini secara seksama, karena penjelasan berikut ini memerlukan fokus dan konsentrasi yang tinggi untuk bisa memahaminya.

#1 Kecepatan Minimum di Tikungan Miring Kasar

Sebuah mobil sedang bergerak di tikungan miring kasar dengan sudut kemiringan sebesar θ dan jari-jari kelengkungan sebesar R. Diagram gaya yang bekerja pada mobil diperlihatkan seperti pada gambar di atas. Pertama, gaya yang perlu kita uraikan pada sumbu horizontal dan vertikal adalah gaya normal N. Setelah diuraikan, maka gaya normal ini memiliki 2 komponen, yaitu N sin θ pada sumbu horizontal dan N cos θ pada sumbu vertikal.

Karena di sini, kita akan menentukan besar kecepatan minimum, maka apabila syarat kecepatan minimum tidak terpenuhi, mobil akan tergelincir atau slip ke bawah sehingga arah gaya gesek f (dalam hal ini, f merupakan gaya gesek statis) ke atas. Sama halnya dengan gaya normal, gaya gesek juga dapat diuraikan atau diproyeksikan pada sumbu horizontal dan vertikal dan menghasilkan komponen f sin θ serta f cos θ.

Setelah semua komponen gaya yang bekerja pada sumbu horizontal dan vertikal berhasil kita identifikasi, kini saatnya menentukan resultan gaya pada masing-masing sumbu menggunakan Hukum II Newton yaitu sebagai berikut.

Sumbu Vertikal (Y)

ΣF = ma

N cos θ + f sin θ – w = ma

Karena dalam arah vertikal tidak terjadi gerak, maka percepatan sama dengan nol (a = 0) sehingga

N cos θ + f sin θ – w = 0

N cos θ + f sin θ = w

N cos θ + μsN sin θ = mg ………. Pers. (1)

Sumbu Horizontal (X)

Komponen gaya yang bekerja pada sumbu horizontal adalah N sin θ dan f cos θ. karena kedua gaya tersebut juga bekerja pada arah radial (berhimpit dengan jari-jari lintasan R) maka kedua gaya itu berperan sebagai gaya sentripetal. N sin θ arahnya menuju pusat lingkaran sehingga nilainya positif. Sedangkan f cos θ menjauhi pusat lingkaran sehingga berharga negatif. Persamaan gaya sentripetal menurut Hukum II Newton adalah sebagai berikut.

ΣFs = mas

N sin θ – f  cos θ = mas

N sin θ – μsN cos θ = mas

N sin θ – μsN cos θ	=	m	v2	………. Pers. (2)
			R

Selanjutnya, kita bagi persamaan (2) dengan persamaan (1) sehingga kita peroleh persamaan sebagai berikut.

N sin θ – μsN cos θ	=	m	v2	×	1
N cos θ + μsN sin θ			R		mg

sin θ – μs cos θ	=	v2
cos θ + μs sin θ		gR

gR	sin θ – μs cos θ	=	v2
	cos θ + μs sin θ

v	=	√	gR	sin θ – μs cos θ
				cos θ + μs sin θ

Kemudian apabila pembilang dan penyebut pada ruas kanan kita bagi dengan cos θ, maka kita peroleh rumus yang lebih sederhana yaitu sebagai berikut.

v	=	√	gR	sin θ/cos θ – μs cos θ/ cos θ
				cos θ/cos θ + μs sin θ/cos θ

Dengan demikian, rumus kecepatan minimum di tikungan miring kasar agar kendaraan tidak slip atau tergelincir ke bawah adalah sebagai berikut.

vmin	=	√	gR	tan θ – μs
				1 + μs tan θ

Keterangan:
vmin	=	Kecepatan minimum (m/s)
μs	=	Koefisien gesek statis
R	=	Jari-jari kelengkungan jalan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut kemiringan jalan

#2 Kecepatan Maksimum di Tikungan Miring Kasar

Kecepatan maksimum digunakan untuk membatasi kecepatan kendaraan saat berbelok di tikungan miring kasar agar kendaraan tersebut tidak tergelincir ke atas. Karena potensi slip arahnya ke atas, maka gaya gesek f arahnya ke bawah. Dengan menggunakan konsep yang sama saat menentukan rumus kecepatan minimum, maka resultan gaya pada sumbu horizontal dan vertikal menurut Hukum II Newton adalah sebagai berikut.

Sumbu Vertikal (Y)

ΣF = ma

N cos θ – f sin θ – w = ma

Karena dalam arah vertikal tidak terjadi gerak, maka percepatan sama dengan nol (a = 0) sehingga

N cos θ – f sin θ – w = 0

N cos θ – f sin θ = w

N cos θ – μsN sin θ = mg ………. Pers. (3)

Sumbu Horizontal (X)

ΣFs = mas

N sin θ + f  cos θ = mas

N sin θ + μsN cos θ = mas

N sin θ + μsN cos θ	=	m	v2	………. Pers. (4)
			R

Selanjutnya, kita bagi persamaan (4) dengan persamaan (2) sehingga kita peroleh persamaan sebagai berikut.

N sin θ + μsN cos θ	=	m	v2	×	1
N cos θ – μsN sin θ			R		mg

sin θ + μs cos θ	=	v2
cos θ – μs sin θ		gR

gR	sin θ + μs cos θ	=	v2
	cos θ – μs sin θ

v	=	√	gR	sin θ + μs cos θ
				cos θ – μs sin θ

Kemudian apabila pembilang dan penyebut pada ruas kanan kita bagi dengan cos θ, maka kita peroleh rumus yang lebih sederhana yaitu sebagai berikut.

v	=	√	gR	sin θ/cos θ + μs cos θ/ cos θ
				cos θ/cos θ – μs sin θ/cos θ

Dengan demikian, rumus kecepatan maksimum di tikungan miring kasar agar kendaraan tidak slip atau tergelincir ke atas adalah sebagai berikut.

vmaks	=	√	gR	tan θ + μs
				1 – μs tan θ

Keterangan:
vmaks	=	Kecepatan maksimum (m/s)
μs	=	Koefisien gesek statis
R	=	Jari-jari kelengkungan jalan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut kemiringan jalan

#3 Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari 30 meter. Bila kemiringan jalan 37ᴼ dan koefisien gesekan statis jalan adalah 3/16, maka kecepatan minimum dan maksimum mobil yang diperbolehkan dalam m/s adalah...

Jawab

Diketahui:

m = 40 ton (massa tidak mempengaruhi besar kecepatan)

R = 30 m

θ = 37°

μs = 3/16

g = 10 m/s2 (jika tidak diketahui dalam soal, kita gunakan 10 m/s2)

Kecepatan Minimum

vmin	=	√	gR	tan θ – μs
				1 + μs tan θ

vmin	=	√	(10)(30)	tan 37 – 3/16
				1 + (3/16) tan 37

vmin	=	√	300	3/4 – 3/16
				1 + (3/16)( 3/4)

vmin	=	√	300	9/16
				73/64

vmin = √(300)(36/73)

vmin = √150

vmin = 12,25 m/s

Kecepatan Maksimum

vmaks	=	√	gR	tan θ + μs
				1 – μs tan θ

vmaks	=	√	(10)(30)	tan 37 + 3/16
				1 – (3/16) tan 37

vmaks	=	√	300	3/4 + 3/16
				1 – (3/16)( 3/4)

vmaks	=	√	300	15/16
				55/64

vmaks = √(300)(12/11)

vmaks = √327

vmaks = 18 m/s

Demikianlah artikel tentang cara menentukan rumus kecepatan minimum dan maksimum di tikungan miring kasar beserta gambar ilustrasi dan diagram gayanya dilengkapi contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf, ataupun angka dalam perhitungan, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.