Ayunan Konis: Rumus Periode, Kecepatan, Percepatan Sentripetal, Tegangan Tali, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Gambar di bawah ini menunjukkan permainan bola tambatan yang dalam istilah fisika disebut ayunan konikal atau ayunan kerucut. Permainan tersebut dimainkan dengan cara mengikatkan sebuah bola ke tiang dengan tali. Ketika bola dipukul secara mendatar, maka bola tersebut akan berputar mengelilingi tiang. Kemudian yang menjadi pertanyaannya adalah kemanakah arah percepatan bola dan apa yang menyebabkan percepatan tersebut?

Untuk bisa menjawab pertanyaan di atas, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada bola seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Ketika bola bergerak melingkar mengelilingi tiang, arah percepatan bola menuju pusat lintasan melingkar bukan ke puncak tiang. Gaya yang menyebabkan percepatan ini mungkin tidak jelas pada saat pertama kali, karena tampaknya tidak ada gaya yang bekerja secara langsung ke arah horizontal.

Akan tetapi jika kalian perhatikan gambar garis-garis gaya di atas, gaya tegangan tali T ternyata memiliki komponen pada sumbu-X, yaitu T sin θ. Gaya T sin θ bekerja dalam arah radial (berhimpit dengan jari-jari lintasan) sehingga gaya ini berperan sebagai gaya sentripetal dan menyebabkan adanya percepatan yang menuju pusat lingkaran (percepatan sentripetal).

Tentunya kalian sudah paham, ketika suatu benda bergerak melingkar maka ada beberapa besaran fisika yang terjadi, diantaranya adalah kecepatan tangensial (linear), kecepatan sudut (anguler), percepatan sentripetal, periode, dan gaya tegangan tali (karena benda diikat dengan tali). Lalu bagaiman cara menentukan rumus besaran-besaran tersebut? Simak penjelasan berikut ini.

Cara Menentukan Rumus Kecepatan Linear Ayunan Konis

Dalam menentukan rumus kecepatan tangensial v maka langkah pertama adalah dengan menentukan resultan gaya pada sumbu-X dan sumbu-Y berdasarkan Hukum II Newton sebagai berikut.

ΣFX = ma

Karena pada sumbu-X bola tidak bergerak secara translasi melainkan bergerak melingkar, maka ΣFX kita ganti dengan ΣFS sehingga a juga kita ganti dengan as sebagai berikut.

ΣFs = mas

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial hanyalah T sin θ, maka gaya inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal, sehingga.

T sin θ = mas

Karena as = v2/R maka

T sin θ = mv2/R ………. Pers. (1)

Selanjutnya kita uraikan resultan gaya pada sumbu-Y sebagai berikut.

ΣFY = ma

T cos θ – w = ma

Karena dalam arah sumbu-Y (vertikal) tidak terjadi gerak, maka a = 0 sehingga

T cos θ – w = 0

T cos θ = w

T cos θ = mg ………. Pers. (2)

Selanjutnya, kita bagi persamaan (1) dengan persamaan (2) sebagai berikut.

T sin θ	=	mv2	×	1
T cos θ		R		mg

T sin θ	=	mv2
T cos θ		mgR

sin θ	=	v2	………. Pers. (3)
cos θ		gR

tan θ	=	v2
		gR

v2 = gR tan θ

Dengan demikian, rumus kecepatan tangensial atau kecepatan linear pada ayunan konis adalah sebagai berikut.

v

=

√

gR tan θ

………. Pers. (4)

Keterangan:
v	=	Kecepatan linear (m/s)
R	=	Jari-jari lintasan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut antara tali dengan tiang

Cara Menentukan Rumus Kecepatan Sudut Ayunan Konis

Dalam gerak melingkar, hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut.

v = ωR ………. Pers. (5)

Kemudian kita subtitusikan persamaan (5) ke dalam persamaan (3)

sin θ	=	(ωR)2
cos θ		gR

sin θ	=	ω2R	………. Pers. (6)
cos θ		g

Kemudian kita lihat hubungan antara sudut θ, R dan panjang tali l dengan menggunakan rumus trigonometri sebagai berikut.

sin θ = R/l

R = l sin θ ………. Pers. (7)

Kemudian subtitusikan persamaan (7) ke persamaan (6)

sin θ	=	ω2l sin θ
cos θ		g

ω2l cos θ = g

ω2	=	g
		l cos θ

Dengan demikian, rumus kecepatan sudut atau kecepatan anguler pada ayunan konis adalah sebagai berikut.

ω

=

√

g/l cos θ

………. Pers. (8)

Keterangan:
ω	=	Kecepatan sudut (rad/s)
l	=	Panjang tali (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut antara tali dengan tiang

Cara Menentukan Rumus Percepatan Sentripetal Ayunan Konis

Karena as = v2/R maka persamaan (3) dapat kita tulis ulang sebagai berikut.

sin θ	=	as
cos θ		g

tan θ	=	as
		g

Dengan demikian, rumus percepatan sentripetal pada ayunan bandul adalah sebagai berikut.

as = g tan θ ………. Pers. (9)

Keterangan:
as	=	Percepatan sentripetal (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut antara tali dengan tiang

Cara Menentukan Rumus Periode Ayunan Konis

Hubungan antara periode (T) dan kecepatan sudut (ω) dalam gerak melingkar, dinyatakan dalam persamaan berikut ini.

T	=	2π	………. Pers. (10)
		ω

Kemudian, kita subtitusikan persamaan (9) ke dalam persamaan (10) sebagai berikut.

T	=	2π
		√g/l cos θ

Dengan demikian, rumus periode pada ayunan konis adalah sebagai berikut.

T

=

2π

√

l cos θ/g

………. Pers. (11)

Keterangan:
T	=	Periode (s)
l	=	Panjang tali (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut antara tali dengan tiang

Cara Menentukan Rumus Tegangan Tali Ayunan Konis

Rumus gaya tegangan tali pada ayunan konis dapat kita tentukan dengan menguadratkan persamaan (1) dan (2) kemudian di jumlahkan. Perhatikan perhitungan berikut.

T2 sin2 θ + T2 cos2 θ = (mv2/R)2 + (mg)2

T2 (sin2 θ + cos2 θ) = m2(v2/R)2 + m2g2

T2 (1) = m2[(v2/R)2 + g2]

T = m√[(v2/R)2 + g2] ………. Pers. (12)

Sekarang kita lihat hubungan antara v, R, h, θ dan g sebagai berikut.

tan θ = v2/gR

R/h = v2/gR

v2 = gR2/h ………. Pers. (13)

kemudian subtitusikan persamaan (13) ke persamaan (12)

T = m√[(gR2/Rh)2 + g2]

T = m√[(gR/h)2 + g2]

T = m√[(g2R2/h2) + g2]

T = m√[g2(R2/h2) + 1]

T = mg√[(R2/h2) + 1]

T = mg√[1 + (R/h)2]

Karena h = l cos θ, maka

T = mg√[1 + (R/ l cos θ)2]

Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali pada ayunan konis adalah sebagai berikut.

T

=

mg

√

1 + (R/ l cos θ)2

………. Pers. (14)

Keterangan:
T	=	Gaya tegangan tali (N)
l	=	Panjang tali (m)
m	=	Massa benda (kg)
R	=	Jari-jari lingkaran (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut antara tali dengan tiang

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal #1

Sebuah benda digantungkan pada seutas tali kemudian diputar mendatar seperti yang tampak pada gambar di bawah ini. Jika panjang tali 0, 5 meter dan θ = 37ᴼ, maka berapakah kecepatan putarnya?

Penyelesaian

Pertama kita cari jari-jari R terlebih dahulu dengan menggunakan rumus trigonometri sebagai berikut.

Sin 37ᴼ = R/l

0,6 = R/0,5

R = (0,6)(0,5)

R = 0,3 m

Kemudian kecepatan putar v dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (4) sebagai berikut.

v = √gR tan θ

v = √(10)(0,3)(tan 37ᴼ)

v = √(3)(0,75)

v = √2,25

v = 1,5 m/s

Contoh Soal #2

Sebuah bandul diputar hingga membuat sudut θ (tan θ = 0,75). Lihat gambar di atas. Jika massa benda 2 kg dan panjang tali 1 meter maka tentukan kecepatan sudut dan tegangan tali.

Penyelesaian

Pertama, kita tentukan terlebih dahulu besar sudut θ yaitu.

tan θ = 0,75

arc tan 0,75 = 37

berarti θ = 37ᴼ

Besar kecepatan sudut dapat dengan mudah ditentukan dengan menggunakan persamaan (8) sebagai berikut.

ω = √g/l cos θ

ω = √(10/(1) cos 37ᴼ

ω = √10/(1) cos 37ᴼ

ω = √10/0,8

ω = √12,5

ω = 3,54 rad/s

tegangan tali sebenarnya dapat dicari dengan sangat mudah dengan menggunakan persamaan (2) sebagai berikut.

T cos θ = mg

T = mg/cos θ

T = (2)(10)/cos 37ᴼ

T = 20/0,8

T = 25 N

Referensi:

https://hemantmore.org/physics-1/p11201012/3660/

http://www.skhlkmss.edu.hk/physics/circular%20motion/f05/s05.html

http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=2&filename=CircularMotion_ConicalPendulum.xml

Demikianlah artikel tentang rumus periode, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sentripetal dan gaya tegangan tali pada ayunan konis beserta gambar ilustrasi dan diagram gayanya dilengkapi contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf, ataupun angka dalam perhitungan, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.