Rumus Kecepatan Minimum Gerak Melingkar Vertikal

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang bagaimana caranya menentukan rumus kecepatan minimum suatu benda agar benda tersebut dapat bergerak melingkar 1 putaran penuh. Kita akan mengambil contoh benda yang diikatkan pada seutas tali kemudian diputar secara vertikal. Coba kalian Perhatikan gambar di bawah ini.

Kecepatan minimum di titik A atau titik tertinggi yang diperlukan agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh tentunya berbeda dengan kecepatan minimum yang diperlukan saat benda berada di titik B, C, D maupun E. Untuk menentukan kecepatan minimum benda di lima titik tersebut, kita bisa menggunakan Hukum II Newton dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Oke, langsung saja kita bahas satu per satu.

#1 Kecepatan Minimum di Titik A

Ketika benda berada di titik tertinggi, maka gaya tegangan tali dan gaya berat sama-sama menuju pusat lingkaran. Oleh karena itu, kedua gaya tersebut berperan sebagai gaya sentripetal positif. Di titik ini, agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh, maka tali harus dalam keadaan tegang alias tidak kendur. Sehingga gaya tegangan tali harus mencapai nilai minimum, yaitu T = 0.

Kenapa nilai minimum gaya tegangan tali tidak negatif? Tentunya kalian tahu bahwa, gaya tegangan tali hanya berfungsi untuk menarik benda menuju pusat lingkaran dengan kata lain gaya tegangan tali tidak bisa mendorong benda ke luar menjauhi pusat lingkaran. Apabila nilai T negatif, itu berarti gaya tegangan tali arahnya menjauhi pusat lingkaran alias mendorong benda ke arah luar lingkaran.

Dengan menggunakan Hukum II Newton pada gerak melingkar, kita peroleh persamaan gaya sentripetal sebagai berikut.

ΣFs = mas

T + w = mas

0 + mg = mv12/R

mg = m v12/R

g = v12/R

v12 = gR

Dengan demikian, rumus kecepatan minimum di titik tertinggi agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh adalah sebagai berikut.

v1

=

√

gR

………. Pers. (1)

Keterangan:
v1	=	Kecepatan minimum di titik A (m/s)
R	=	Jari-jari lintasan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Catatan Penting:

Pada pembahasan ini, kita mengambil contoh gerak melingkar vertikal untuk benda yang diikat dengan tali, maka jari-jari lintasan R merupakan panjang tali l.

R = l = panjang tali

#2 Kecepatan Minimum di Titik B

Sekarang untuk menentukan rumus kecepatan minimum di titik B atau titik terendah, kita bisa menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanik dirumuskan sebagai berikut.

EM1 = EM2

EP1 + EK1 + EP2 + EK2

mgh1 + ½ mv12 =  mgh2 + ½ mv22

Keterangan:
EM	=	Energi mekanik (Joule)
EP	=	Energi potensial gravitasi (Joule)
EK	=	Energi kinetik (Joule)
m	=	Massa benda (kg)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
h	=	Ketinggian benda dari keadaan dasar (m)
v	=	Kecepatan benda (m/s)

Coba kalian perhatikan kembali gambar di atas. Di titik A, ketinggian benda adalah h = 2R dan kecepatan benda adalah v1. Sedangkan di titik B, benda tidak memiliki ketinggian (h = 0) dan kecepatan benda adalah v2. Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Energi mekanik di atas, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut.

mgh1 + ½ mv12 =  mgh2 + ½ mv22

mg(2R) + ½ m(√gR)2 =  mg(0) + ½ mv22

2mgR + ½ mgR =  ½ mv22

4mgR + mgR = mv22

4gR + gR = v22

v22 = 5gR

Dengan demikian, rumus kecepatan minimum di titik terendah agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh adalah sebagai berikut.

v2

=

√

5gR

………. Pers. (2)

Keterangan:
v2	=	Kecepatan minimum di titik B (m/s)
R	=	Jari-jari lintasan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

#3 Kecepatan Minimum di Titik C

Ketika benda berada di titik bawah yang membentuk sudut kemiringan sebesar θ terhadap garis vertikal, maka ketinggian benda tersebut dari titik B adalah sebagai berikut.

h3 = R – R cos θ

h3 = R(1 – cos θ)

Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, kita peroleh persamaan sebagai berikut.

mgh2 + ½ mv22 =  mgh3 + ½ mv32

mg(0) + ½ m(√5gR)2 =  mg[R(1 – cos θ)] + ½ mv32

5/2 mgR = mgR – mgR cos θ +  1/2 mv32

5mgR = 2mgR – 2mgR cos θ + mv32

mv32 = 5mgR – 2mgR + 2mgR cos θ

mv32 = 3mgR + 2mgR cos θ

v32 = 3gR + 2gR cos θ

v32 = gR(3 + 2 cos θ)

Dengan demikian, rumus kecepatan minimum di titik C agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh adalah sebagai berikut.

v3

=

√

(3 + 2 cos θ)gR

………. Pers. (3)

Keterangan:
v3	=	Kecepatan minimum di titik C (m/s)
R	=	Jari-jari lintasan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut kemiringan

#4 Kecepatan Minimum di Titik D

Ketika benda berada di titik tengah atau titik setimbang, maka ketinggian benda terhadap titik B sebesar R. Perhatikan gambar di atas. Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik antara titik B dan D, maka kita dapatkan persamaan berikut.

mgh2 + ½ mv22 =  mgh4 + ½ mv42

mg(0) + ½ m(√5gR)2 =  mg(R) + ½ mv42

5/2 mgR =  mgR + 1/2 mv42

5mgR =  2mgR + mv42

mv42 = 5mgR – 2mgR

mv42 = 3mgR

v42 = 3gR

Dengan demikian, rumus kecepatan minimum di titik tengah agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh adalah sebagai berikut.

v4

=

√

3gR

………. Pers. (4)

Keterangan:
v4	=	Kecepatan minimum di titik D (m/s)
R	=	Jari-jari lintasan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

#5 Kecepatan Minimum di Titik E

Pada saat benda berada di titik atas yang membentuk sudut kemiringan sebesar θ terhadap garis vertikal, maka ketinggian benda tersebut dari titik B adalah sebagai berikut.

h5 = R + R cos θ

h5 = R(1 + cos θ)

Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik antara titik B dan titik E, kita peroleh persamaan sebagai berikut.

mgh2 + ½ mv22 =  mgh5 + ½ mv52

mg(0) + ½ m(√5gR)2 =  mg[R(1 + cos θ)] + ½ mv52

5/2 mgR = mgR + mgR cos θ +  1/2 mv52

5mgR = 2mgR + 2mgR cos θ + mv52

mv52 = 5mgR – 2mgR – 2mgR cos θ

mv52 = 3mgR – 2mgR cos θ

v52 = 3gR – 2gR cos θ

v52 = gR(3 – 2 cos θ)

Dengan demikian, rumus kecepatan minimum di titik E agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh adalah sebagai berikut.

v5

=

√

(3 – 2 cos θ)gR

………. Pers. (5)

Keterangan:
v5	=	Kecepatan minimum di titik E (m/s)
R	=	Jari-jari lintasan (m)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
θ	=	Sudut kemiringan

Itulah penjelasan mengenai penurunan rumus kecepatan minimum benda agar dapat bergerak melingkar satu putaran penuh. 5 rumus kecepatan minimum untuk benda yang diikat tali kemudian diputar secara vertikal tersebut, juga berlaku untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar, di mana posisi gaya tegangan tali T digantikan oleh gaya normal N. Perhatikan gambar berikut supaya lebih jelas.

Demikianlah artikel tentang cara menentukan rumus kecepatan minimum agar benda dapat bergerak melingkar satu putaran penuh lengkap dengan gambar ilustrasi dan diagram gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf, ataupun angka dalam perhitungan, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.