Hukum Newton Pada Gerak Benda yang Dihubungkan 3 Katrol di Bidang Datar Licin

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Pada kesempatan kali ini, kita akan mencoba untuk menguraikan persamaan gerak tiga benda yang dihubungkan tiga katrol (2 katrol tetap dan 1 katrol bebas) di bidang datar licin. Persamaan gerak tersebut meliputi rumus percepatan dan juga gaya tegangan tali. Oke, untuk memahami persamaan gerak pada sistem katrol ini, silahkan kalian amati dan pahami gambar ilustrasi berikut ini.

Tiga buah benda, anggap balok 1, 2 dan 3 dihubungkan seutas tali melalui tiga sistem katrol. Balok 1 yang bermassa m1 dan balok 2 yang bermassa m2 dihubungkan tali pada katrol tetap, terletak di bidang datar licin sempurna. Sementara itu, balok 3 yang bermassa m3 digantungkan pada katrol bebas bergerak. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok diperlihatkan seperti pada gambar di atas.

Apabila katrol licin serta massa katrol dan tali diabaikan, kemudian benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan a1 dan benda 2 bergerak ke kiri dengan percepatan a2 sedangkan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan a3, maka resultan gaya yang bekerja pada masing-masing balok menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a1

T1 = m1a1

a1	=	T1	………. Pers. (1)
		m1

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a2

T2 = m2a2

a2	=	T2	………. Pers. (2)
		m2

Catatan penting:

Karena bidang datar licin, maka yang mempengaruhi gerak balok 1 dan 2 hanya gaya-gaya pada sumbu-X sehingga resultan gaya pada sumbu-Y tidak perlu diuraikan.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3

ΣF3 = m3a3

w3 – T3 – T3 = m3a3

w3 – 2T3 = m3a3

m3g – 2T3 = m3a3

a3	=	m3g – 2T3	………. Pers. (3)
		m3

Untuk sistem 3 benda yang dihubungkan 2 katrol tetap dan 1 katrol bebas dengan percepatan masing-masing benda a1, a2 dan a3 (lihat gambar di atas), maka besar percepatan a3 sama dengan setengah kali percepatan a1 ditambah percepatan a2. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

a3 = ½ (a1 + a2) ………. Pers. (4)

Kemudian, apabila kita subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3) ke persamaan (4) maka akan diperoleh persamaan berikut ini.

m3g – 2T3	=	1	(	T1	+	T2	)
m3		2		m1		m2

Kita kalikan kedua ruas dengan angka 2

2m3g – 4T3	=	(	T1	+	T2	)
m3			m1		m2

Kita samakan penyebut pada ruas kanan

2m3g – 4T3	=	m2T1 + m1T2
m3		m1m2

Dengan menggunakan perkalian silang, maka persamaan diatas menjadi

2m1m2m3g – 4m1m2T3 = m2m3T1 + m1m3T2  ………. Pers. (5)

Pada sistem ini, kita mengabaikan massa katrol dan tali serta menganggap katrol licin sempurna (tidak ada gaya gesek sama sekali). Oleh karena itu, antara katrol dengan tali tidak ada momen inersia yang mempengaruhi gaya tegangan tali. Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1, 2 dan 3 adalah sama.

T1 = T2 = T3 = T

Jadi, persamaan (5) dapat kita tulis ulang menjadi seperti berikut ini.

2m1m2m3g – 4m1m2T = m2m3T + m1m3T 

4m1m2T + m1m3T + m2m3T = 2m1m2m3g

T(4m1m2 + m1m3 + m2m3) = 2m1m2m3g

T = 2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (6)

Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1, 2 dan 3 dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus berikut.

	T	=	2m1m2m3g
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Setelah rumus gaya tegangan tali kita peroleh, maka kita dapat menentukan rumus percepatan untuk balok 1, 2 dan 3 dengan cara mensubtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (1), (2) atau (3). Berikut ini adalah perhitungan untuk mencari rumus a1, a2 dan a3.

Rumus percepatan balok 1 (a1)

a1 = T1/m1

a1 = {2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3)}/m1

a1 = 2m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (7)

Jadi, besarnya percepatan balok 1 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

	a1	=	2m2m3g
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Rumus percepatan balok 2 (a2)

a2 = T2/m2

a2 = {2m1m2m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3)}/m2

a2 = 2m1m3g/(4m1m2 + m1m3 + m2m3) ………. Pers. (8)

Jadi, besarnya percepatan balok 2 dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

	a2	=	2m1m3g
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Rumus percepatan balok 3 (a3)

Apabila kita subtitusikan persamaan (7) dan (8) ke persamaan (4), maka kita dapatkan rumus percepatan untuk balok 3, yaitu sebagai berikut.

a3 = ½ (a1 + a2)

a3	=	1	(	2m2m3g	+	2m1m3g	)
		2		4m1m2 + m1m3 + m2m3		4m1m2 + m1m3 + m2m3

a3	=	1	(	2m1m3g + 2m2m3g	)
		2		4m1m2 + m1m3 + m2m3

a3	=	m1m3g + m2m3g	………. Pers. (8)
		4m1m2 + m1m3 + m2m3

Dengan demikian, besar percepatan balok 3 dapat kita hitung dengan rumus sebagai berikut.

	a3	=	m3g(m1 + m2)
			4m1m2 + m1m3 + m2m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya berat benda 3 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 terhadap katrol tetap (N)
T3		Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
a1	=	Percepatan benda 1 (m/s2)
a2	=	Percepatan benda 2 (m/s2)
a3	=	Percepatan benda 3 (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Catatan penting:

Untuk memahami kenapa besar percepatan a3 = ½ (a1 + a2), silahkan kalian pelajari artikel tentang persamaan gerak benda yang dihubungkan 3 katrol (tetap dan bebas).

Demikianlah artikel tentang cara menentukan rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada gerak tiga benda yang dihubungkan tiga katrol (tetap dan bebas) di bidang datar licin lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.