Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar dan Miring Kasar

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel tentang hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol di bidang datar dan miring licin. Artikel tersebut membahas tentang cara menentukan rumus percepatan dan gaya tegangan tali untuk sistem 2 katrol yang menghubungkan 3 benda di bidang-bidang licin. Nah, dalam artikel ini akan membahas kondisi bidang adalah kasar. Lalu bagaimana cara menentukan persamaan geraknya? Berikut ini akan diuraikan secara detail.

Tiga buah benda yaitu balok 1, 2 dan 3 dihubungkan tali-tali melalui dua katrol licin dengan massa diabaikan. Balok 1 bermassa m1 berada di bidang miring kasar dengan sudut kemiringan sebesar θ. Balok 2 bermassa m2 berada di bidang datar kasar. Sementara itu, balok 3 yang bermassa m3 dalam keadaan mengantung bebas. Garis-garis gaya yang bekerja pada ketiga balok diperlihatkan seperti pada gambar di atas.

Jika pada sistem tersebut, benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring, benda 2 bergerak ke kanan dan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a, lalu besar koefisien gesek antara permukaan balok 1 dengan bidang miring adalah μ1 dan koefisien gesek antara permukaan balok 2 dengan bidang datar sebesar μ2, maka resultan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1Y = m1a

N1 – w1 cos θ = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N1 – w1 cos θ = 0

N1 – m1g cos θ = 0

N1 = m1g cos θ ………. Pers. (1)

ΣF1X = m1a

T1 – w1 sin θ – f1 = m1a

T1 – m1g sin θ – μ1N1 = m1a

Karena N1 = m1g cos θ maka

T1 – m1g sin θ – μ1m1g cos θ = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ ………. Pers. (2)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2Y = m2a

N2 – w2 = m2a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N2 – w2 = 0

N2 – m2g = 0

N2 = m2g ………. Pers. (3)

ΣF2X = m2a

T23 – T21  – f2 = m2a

T23 – T21  – μ2N2 = m2a

Karena N2 = m2g, maka

T23 – T21 – μ2m2g = m2a ………. Pers. (4)

Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 1 dan 2 sama, maka besar T21 = T1, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (4) kita peroleh hasil sebagai berikut.

T23 – T21 – μ2m2g = m2a

T23 – (m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ)  – μ2m2g = m2a

T23 = m2a + m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g

T23 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + m2a + μ2m2g ………. Pers. (5)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3

ΣF3 = m3a

w3 – T3 = m3a

m3g – T3 = m3a

T3 = m3g – m3a ………. Pers. (6)

Karena tali yang menghubungkan benda 2  dengan benda 3 adalah sama maka besar T3 = T23, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (5) ke persamaan (6) kita peroleh.

T3 = m3g – m3a

T23 = m3g – m3a

m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + m2a + μ2m2g = m3g – m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ – μ1m1g cos θ – μ2m2g

a(m1 + m2 + m3) = g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)

a = g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (7)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 untuk kondisi bidang miring dan bidang datar kasar dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

a	=	(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g
		m1 + m2 + m3

Setelah persamaan percepatan sudah kita peroleh, maka tentunya kita dapat menentukan besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 dan juga gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3. Simak perhitungan super duper panjang berikut ini.
 
Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2

Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 adalah T1 atau T21 yang besarnya sama. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (7) ke persamaan (2) sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ

T1 = m1{g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ + μ1m1g cos θ

T1 = {(m1m3g – m12g sin θ – μ1m12g cos θ – μ2m1m2g)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ + μ1m1g cos θ

T1 = (m1m3g – m12g sin θ – μ1m12g cos θ – μ2m1m2g + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m12g cos θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m3g – m12g sin θ – μ1m12g cos θ – μ2m1m2g + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m12g cos θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m3g – μ2m1m2g + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ + μ1m1m2g cos θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2g sin θ + μ1m1m2g cos θ – μ2m1m2g + m1m3g + m1m3g sin θ + μ1m1m3g cos θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = m1g(m2 sin θ + μ1m2 cos θ – μ2m2 + m3 + m3 sin θ + μ1m3 cos θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (8)

Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus panjang berikut ini.

T1	=	T21	=	(m2 sin θ + μ1m2 cos θ – μ2m2 + m3 + m3 sin θ + μ1m3 cos θ)m1g
				m1 + m2 + m3

Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3

Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 adalah T23 atau T3 yang besarnya sama. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (7) ke persamaan (6) sebagai berikut.

T3 = m3g – m3a

T3 = m3g – m3{g(m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3)}

T3 = m3g – {(m32g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)}

T3 = (m1m3g + m2m3g + m32g – m32g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T3 = (m1m3g + m2m3g + m32g – m32g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T3 = (m1m3g + m2m3g – m1m3g sin θ – μ1m1m3g cos θ – μ2m2m3g)/(m1 + m2 + m3)

T3 = m3g(m1 + m2 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)/(m1 + m2 + m3)

T3 = m3g(m1 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ + m2 – μ2m2)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (9)

Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus berikut.

T23	=	T3	=	(m1 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ + m2 – μ2m2)m3g
				m1 + m2 + m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 (N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya Berat benda 3 (N)
N1	=	Gaya normal benda 1 (N)
N2	=	Gaya normal benda 2 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T21	=	Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 1 (N)
T23	=	Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 3 (N)
T3	=	Gaya tegangan tali pada benda 3 (N)
f1	=	Gaya gesek benda 1 (N)
f2	=	Gaya gesek benda 2 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
μ1	=	Koefisien gesek benda 1 terhadap bidang miring
μ2	=	Koefisien gesek benda 2 terhadap bidang datar
θ	=	Sudut kemiringan bidang
a	=	Percepatan (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol di bidang miring dan datar kasar (benda 1 di bidang miring, benda 2 di bidang datar dan benda 3 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.