Persamaan Gerak Benda yang Dihubungkan 2 Katrol (Tetap dan Bebas)

Daftar Materi Fisika

Gambar di bawah ini menunjukkan dua buah benda, misal balok 1 dan 2 dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok 1 bermassan m1 dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok 2 yang bermassa m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak. Apabila m2 > m1, maka balok 1 bergerak ke atas sedangkan balok 2 bergerak ke bawah. Lalu tahukah kalian bagaimana caranya menentukan besar percepatan pada balok 1 dan 2 serta besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok tersebut? Simak secara seksama penjelasan berikut ini.

penerapan hukum newton pada gerak dua benda yang dihubungkan katrol tetap dan katrol bebas

#1 Menentukan Persamaan Gerak Benda Berdasarkan Hukum Newton

Untuk menentukan persamaan gerak dua balok berdasarkan Hukum Newton, langkah pertama yang wajib dilakukan adalah menggambar garis-garis gaya yang bekerja pada masing-masing balok. Gaya-gaya yang bekerja pada kedua balok diperlihatkan seperti pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, kita dapat menentukan gaya apa saja yang bekerja pada balok 1 dan 2. Gaya-gaya tersebut yakni:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok 1

w1 ..... yaitu gaya berat atau berat dari balok yang bersangkutan

T1 ….. yaitu gaya tegangan tali yang dikerjakan tali terhadap balok 1

Gaya-gaya yang bekerja pada balok 2

W2 ..... yaitu gaya berat atau berat dari balok yang bersangkutan

T2 ….. yaitu gaya tegangan tali yang dikerjakan tali terhadap balok 1. Pada balok 2, jumlah gaya tegangan tali yang bekerja ada dua.

Setelah mengetahui gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing balok, kita dapat menentukan persamaan gerak pada kedua balok tersebut. Persamaan gerak ini diperoleh dengan cara mencari resultan gaya pada masing-masing balok berdasarkan Hukum II Newton. Resultan gaya pada balok 1 dan 2 adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya pada balok 1

ΣF1 = m1a1

Karena balok 1 bergerak ke atas, maka gaya yang arahnya ke atas berharga positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah berharga negatif.

T1 – w1 = m1a1

T1 – m1g = m1a1

T1 = m1a1 + m1g ………. Pers. (1)

Resultan Gaya pada balok 2

ΣF2 = m2a2

Karena balok 1 bergerak ke bawah, maka gaya yang arahnya ke bawah berharga positif sedangkan gaya yang arahnya ke atas berharga negatif.

w2 – T2 – T2 = m2a2

w2 – 2T2 = m2a2

m2g – 2T2 = m2a2 ………. Pers. (2)

Dalam kasus ini, kita mengabaikan massa katrol dan tali serta menganggap katrol licin sempurna (tidak ada gesekan sama sekali). Oleh karena itu, antara katrol dan tali tidak ada momen inersia yang mempengaruhi gaya tegangan tali. Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah sama.

T1 = T2

Karena gaya tegangan tali kedua balok sama besar, maka apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), kita peroleh

m2g – 2T2 = m2a2

m2g – 2(m1a1 + m1g) = m2a2

2(m1a1 + m1g) = m2g – m2a2 ………. Pers. (3)

Sampai pada tahap ini, kita sudah mendapatkan persamaan gerak kedua balok pada sistem katrol tetap dan katrol bebas. Namun kita masih belum bisa menentukan besar percepatan masing-masing balok ataupun gaya tegangan tali jika hanya menggunakan elemen massa (m) dan percepatan gravitasi bumi (g). Maka dari itu, kita harus menentukan hubungan antara percepatan balok 1 (a1) dengan percepatan balok 2 (a2) terlebih dahulu.

#2 Menentukan Persamaan Percepatan Gerak Benda

Masih ingatkah kalian dengan rumus-rumus pokok pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB)? Jika sudah lupa, silahkan kalian pelajari dahulu artikel yang ditujukan pada link tersebut. Apabila kalian masih ingat atau sudah paham, Sekarang kita akan menentukan hubungan antara percepatan a1 dengan a2 pada sistem katrol tetap dan bebas. Coba kalian amati gambar berikut ini.

Gambar di atas (kiri) memperlihatkan keadaan awal sistem. Balok 2 yang massanya lebih besar dari balok 1 (m2 > m1) ditahan dengan tangan. Pada kondisi ini, kedua balok diam. Kemudian, apabila balok 1 dilepaskan tentu saja kedua balok akan bergerak. Balok 1 bergerak ke atas dan balok 2 akan bergerak ke bawah.

Gambar di atas (kanan) memperlihatkan skema gerak kedua balok. Selama selang waktu t, balok 1 bergerak ke atas menempuh titik A ke titik B dengan percepatan a1. Sedangkan balok 2 bergerak ke bawah menempuh titik C ke titik D dengan percepatan a2. Apabila panjang AB = s, maka panjang CD = ½ s. Dengan menggunakan rumus jarak pada GLBB kita peroleh persamaan berikut.

Jarak yang ditempuh balok 1

s = v0t + ½ a1t2

Karena balok 1 mula-mula diam, maka v0 = 0, sehingga

s = ½ a1t2 ………. Pers. (4)

Jarak yang ditempuh balok 2

s/2 = v0t + ½ a2t2

Karena balok 1 mula-mula diam, maka v0 = 0, sehingga

s/2 = ½ a2t2 ………. Pers. (5)

Apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5), kita peroleh

s/2 = ½ a2t2

(½ a1t2)/2 = ½ a2t2

Ruas kiri dan kanan kita kalikan 2

½ a1t2 = a2t2

½ a1 = a2

a1 = 2a2 ……….. Pers. (6)

atau a2 = ½ a1 ……….. Pers. (7)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1 sama dengan dua kali besar percepatan balok 2 atau besar percepatan balok 2 sama dengan setengah kali besar percepatan balok 1.

#3 Menentukan Besar Percepatan dan Gaya Tegangan Tali

Karena hubungan antara a1 dengan a2 sudah kita dapatkan, maka kita dapat dengan mudah menentukan besar percepatan masing-masing balok dan juga gaya tegangan tali. Untuk menentukan besar percepatan balok, misal percepatan balok 1, kita subtitusikan persamaan (7) ke persamaan (3) sebagai berikut.

2(m1a1 + m1g) = m2g – m2a2

2(m1a1 + m1g) = m2g – m2(½ a1)

2m1a1 + 2m1g = m2g – ½m2a1

Kedua ruas kita kalikan 2

4m1a1 + 4m1g = 2m2g – m2a1

4m1a1 + m2a1 = 2m2g – 4m1g

a1(4m1 + m2) = (2m2 – 4m1)g

a1 = (2m2 – 4m1)g/(4m1 + m2) ……….. Pers. (8)

Untuk menentukan besar percepatan balok 2, kita gunakan persamaan (8) dengan menerapkan a2 = ½ a1 sehingga kita peroleh persamaan berikut.

a2 = ½ a1

a2 = ½{(2m2 – 4m1)g/(4m1 + m2)}

a2 = (m2 – 2m1)g/(4m1 + m2) ……….. Pers. (9)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1 dan balok 2 dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

a1	=	(2m2 – 4m1)g
		4m1 + m2

a2	=	(m2 – 2m1)g
		4m1 + m2

Karena rumus percepatan sudah diketahui, kita dapat menentukan besar gaya tegangan tali dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (8) ke persamaan (1) atau rumus percepatan pada persamaan (9) ke persamaan (2). Persamaan gaya tegangan tali yang akan diperoleh adalah sebagai berikut.

T1 = m1a1 + m1g

T1 = m1{(2m2 – 4m1)g/(4m1 + m2)} + m1g

T1 = {(2m1m2g – 4m12g)/(4m1 + m2)} + m1g

T1 = (2m1m2g – 4m12g + 4m12g + m1m2g)/(4m1 + m2)

T1 = (2m1m2g + m1m2g)/(4m1 + m2)

T1 = 3m1m2g/(4m1 + m2) ……….. Pers. (10)

Jadi besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	3m1m2g
				4m1 + m2

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
a1	=	Percepatan benda 1 (m/s2)
a2	=	Percepatan benda 2 (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Referensi:

http://physicstasks.eu/508/a-pulley-system

Demikianlah artikel tentang cara menentukan rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada gerak dua benda yang dihubungkan katrol tetap dan bebas lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

FISIKABC

Pages