Contoh Soal Gerak Benda yang Dihubungkan Tali dan Pembahasannya

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel ini akan dibahas mengenai kumpulan contoh soal dan pembahasan tentang gerak benda yang dihubungkan tali yang meliputi cara menentukan besar gaya tegangan tali dan juga percepatan gerak benda, namun khusus untuk materi dinamika translasi saja. Sebelum masuk ke contoh soal, kita pelajari terlebih dahulu konsep tentang Hukum Newton yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan soal, perhatikan tabel di bawah ini.

Konsep Hukum Newton

Hukum I Newton	Hukum II Newton	Hukum III Newton
ΣF = 0	ΣF = ma	Faksi = −Freaksi
Keadaan benda: ■ diam (v = 0  m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan)	Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan)	Sifat gaya aksi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda

Penjelasan lengkap mengenai Hukum Newton, baca artikel tentang: Bunyi dan Rumus Hukum Newton I, II, dan III Beserta Contohnya.

Oke, apabila kalian sudah paham mengenai konsep Hukum I, II dan III Newton, kini saat kita pelajari beberapa soal tentang gerak benda yang dihubungkan tali beserta pembahasannya. Simak secara seksama uraian berikut ini.

Contoh Soal #1

Sebuah kotak diikatkan dengan menggunakan kabel sepanjang bidang miring yang licin seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Jika θ = 60° dan m = 50 kg, hitunglah tegangan kabel dan gaya normal yang dikerjakan oleh bidang miring tersebut.

Jawab

Diketahui:

m = 50 kg

θ = 60°

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Tegangan tali (T) dan gaya normal (N)

Untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan dinamika gerak, maka langkah awal yang harus kita lakukan adalah menggambarkan diagram atau garis-garis gaya yang bekerja pada sistem tersebut, seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Karena sistem tidak bergerak alias diam, maka untuk menentukan besar gaya tegangan tali kita dapat menggunakan Hukum I Newton pada sumbu-X sebagai berikut.

ΣFX = 0

T – w sin θ = 0

T = w sin θ

T = mg sin θ

T = (50)(10)(sin 60°)

T = (500)(1/2 √3)

T = 250 √3

Jadi besar gaya tegangan talinya adalah 250 √3 N.

Sedangkan untuk menentukan gaya normal, kita dapat menggunakan Hukum I Newton pada sumbu-Y sebagai berikut.

ΣFY = 0

N – w cos θ = 0

N = w cos θ

N = mg cos θ

N = (50)(10)(cos 60°)

N = (500)(1/2)

N = 250

Jadi besar gaya normalnya adalah 250 N.

Contoh Soal #2

Dua buah balok dihubungkan dengan seutas tali dan diam di atas lantai datar licin seperti pada gambar di bawah ini. Balok pertama bermassa 6 kg dan balok kedua bermassa 4 kg. Apabila gaya horizontal sebesar 40 N dikerjakan pada balok kedua, maka tentukan percepatan tiap balok dan gaya tegangan tali penghubungnya.

Jawab

Diketahui:

m1 = 6 kg

m2 = 4 kg

F = 40 N

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan (a) dan tegangan tali (T)

Langkah pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gambar di atas memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja pada tiap balok. Pehatikan bahwa gaya tegangan tali pada m1 arahnya ke kanan sedangkan gaya tegangan tali pada m2 arahnya ke kiri. Karena kedua balok bergerak bersama maka percepatan kedua balok sama. Untuk menentukan besar percepatan dan gaya tegangan tali, kita tinjau gerak masing-masing balok dengan menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.

■ Tinjau balok 1 (m1)

ΣFX = ma

T = m1a ……………..… Pers. (1)

■ Tinjau balok 2 (m2)

ΣFX = ma

F – T = m2a …………… Pers. (2)

Kemudian subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

F – m1a = m2a

F = m1a + m2a

F = (m1 + m2)a

a = F/(m1 + m2) …………… Pers. (3)

Dengan memasukkan nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (3), maka kita peroleh besar percepatan tiap-tiap balok sebagai berikut.

a = 40/(6 + 4)

a = 40/10

a = 4 m/s2

Jadi besar percepatan kedua balok tersebut adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita dapat mensubtitusikan nilai percepatan ini ke dalam persamaan (1) sebagai berikut.

T = m1a

T = (6)(4)

T = 24 N

Jadi besar gaya tegangan tali penghubungnya adalah 24 N.

Rumus cepat menghitung percepatan dan tegangan tali untuk sistem seperti contoh soal 2 dapat kalian temukan dalam artikel tentang: Hukum Newton pada Gerak 2 Benda yang Dihubungkan Tali di Bidang Datar.

Contoh Soal #3

Gambar di bawah ini menunjukkan tiga buah balok yaitu A, B dan C yang terletak di bidang mendatar licin. Jika massa A = 5 kg, massa B = 3 kg dan massa C = 2 kg dan F = 10 N, maka tentukan perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan besar tegangan tali antara B dan C.

Jawab

Diketahui:

mA = 5 kg

mB = 3 kg

mC = 2 kg

F = 10 N

Ditanyakan: Perbandingan tegangan tali AB (TAB) dengan tegangan tali BC (TBC)

Pertama, seperti biasa kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang terlihat pada gambar berikut ini.

Untuk menentukan tegangan tali antara A dan B serta tegangan tali antara B dan C, kita harus menentukan terlebih dahulu besar percepatan ketiga balok. Caranya adalah dengan meninjau gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.

■ Tinjau balok A

ΣFX = ma

TAB = mAa ……………...… Pers. (4)

■ Tinjau balok B

ΣFX = ma

TBC – TAB = mBa ……….… Pers. (5)

Subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5)

TBC – mAa = mBa

TBC = mAa + mBa ……..… Pers. (6)

■ Tinjau balok C

ΣFX = ma

F – TBC = mCa ….……..… Pers. (7)

Subtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (7)

F – (mAa + mBa) = mCa

F = mAa + mBa + mCa

F = (mA + mB + mC)a

a = F/(mA + mB + mC) ………. Pers. (8)

Kemudian kita memasukkan nilai-nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (8), sehingga akan kita peroleh besar percepatan ketiga balok sebagai berikut.

a = 10/(5 + 3 + 2)

a = 10/10

a = 1 m/s2

Langkah selanjutnya adalah menentukan TAB dan TBC dengan memasukkan nilai percepatan tersebut ke persamaan (4) dan (5) sebagai berikut.

TAB = mAa

TAB = (5)(1)

TAB = 5 N

TBC – TAB = mBa

TBC – 5= (3)(1)

TBC = 3 + 5

TBC = 8 N

Dengan demikian perbandingan besar tegangan tali antara A dan B dengan besar tegangan tali antara B dan C adalah sebagai berikut.

TAB : TBC = 5 : 8

Rumus cepat menghitung percepatan dan tegangan tali untuk sistem seperti contoh soal 3 dapat kalian temukan dalam artikel tentang: Hukum Newton pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan Tali di Bidang Datar.

Contoh Soal #4

Tiga balok P, Q dan R memiliki massa mP = 4 kg, mQ = 8 kg dan mR = 12 kg disambungkan dengan tali berada di atas lantai horizontal kasar. Koefisien gesek kinetis sebesar 0,3. Kemudian balok R ditarik dengan gaya F = 120 N arah mendatar seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan percepatan sistem benda dan tegangan tali antara P dan Q.

Jawab

Diketahui:

mP = 4 kg

mQ = 8 kg

mR = 12 kg

F = 120 N

μk = 0,3

g = 10 m/s2

Ditanyakan: Percepatan sistem (a) dan tegangan tali PQ (TPQ)

Penyelesaian soal nomor 4 mirip dengan penyelesaian soal nomor 3, hanya saja pada soal 4 terdapat gaya gesek. Langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem.

Besar percepatan a dan tegangan tali TPQ dapat ditentukan dengan meninjau gerak masing-masing balok berdasarkan Hukum I dan II Newton, yaitu sebagai berikut.

■ Tinjau balok P

ΣFY = 0

NP – wP = 0

NP = wP

NP = mPg

ΣFX = ma

TPQ – fP = mPa

TPQ – μkNP = mPa

TPQ – μkmPg = mPa

TPQ = mPa + μkmPg ….………….… Pers. (9)

■ Tinjau balok Q

ΣFY = 0

NQ – wQ = 0

NQ = wQ

NQ = mQg

ΣFX = ma

TQR – TPQ – fQ = mQa

TQR – TPQ – μkNQ = mQa

TQR – TPQ – μkmQg = mQa ……….… Pers. (10)

Subtitusikan persamaan (9) ke dalam persamaan (10)

TQR – (mPa + μkmPg) – μkmQg = mQa

TQR = mPa + mQa + μkmPg + μkmQg ….… Pers. (11)

■ Tinjau balok R

ΣFY = 0

NR – wR = 0

NR = wR

NR = mRg

ΣFX = ma

F  – TQR – fR = mRa

F  – TQR – μkNR = mRa

F  – TQR – μkmRg = mRa ……….… Pers. (12)

Subtitusikan persamaan (11) ke dalam persamaan (12)

F  – (mPa + mQa + μkmPg + μkmQg) – μkmRg = mRa

F  – μkmPg – μkmQg – μkmRg = mPa + mQa + mRa

F  – μkg(mP + mQ + mR) = (mP + mQ + mR)a

a = [F/(mP + mQ + mR)] – [μkg(mP + mQ + mR)/(mP + mQ + mR)]

a = [F/(mP + mQ + mR)] – μkg ……….… Pers. (13)

Kemudian subtitusikan nilai-nilai yang diketahui dari soal ke persamaan (13), sehingga akan kita peroleh besar percepatan ketiga balok sebagai berikut.

a = [120/(4 + 8 + 12)] – (0,3)(10)

a = (120/24) – 3

a = 5 – 3

a = 2 m/s2

Dengan demikian, besar percepatan ketiga balok adalah 2 m/s2. Untuk menentukan besar tegangan tali TPQ­ kita masukkan nilai percepatan ini ke dalam persamaan (9) sebagai berikut.

TPQ = mPa + μkmPg

TPQ = (4)(2) + (0,3)(4)(10)

TPQ = 8 + 12

TPQ = 20 N

Jadi besarnya gaya tegangan tali antara balok P dan Q adalah 20 N.

Demikianlah artikel tentang kumpulan contoh soal dan pembahasan tentang gerak benda yang dihubungkan tali lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.