Hukum Newton Pada Gerak Benda yang Dihubungkan Katrol, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Untuk bisa memahami penerapan hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui katrol secara mudah, ada baiknya kalian pelajari lebih dahulu mengenai penerapan hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Konsep gerak benda pada sistem katrol pada dasarnya sama dengan konsep gerak benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Agar lebih paham, coba kalian perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas menunjukkan dua buah balok 1 dan 2 yang dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Apabila massa balok 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1) maka balok 1 akan bergerak naik dan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan masing-masing balok adalah sama yaitu sebesar a.

Dalam menentukan persamaan gerak berdasarkan Hukum II Newton, kita pilih gaya-gaya yang searah dengan perpindahan benda diberi tanda positif (+) sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan perpindahan benda diberi tanda negatif (–). Benda (balok) 1 bergerak naik maka perpindahannya ke atas sehingga gaya-gaya yang arahnya ke atas berharga positif dan gaya-gaya yang arahnya ke bawah berharga negatif.

Untuk benda 2 yang bergerak turun, perpindahan benda tersebut adalah ke bawah sehingga gaya-gaya yang arahnya ke bawah berharga positif dan gaya-gaya yang arahnya ke atas berharga negatif. Dengan demikian, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a

T1 – w1 = m1a

T1 – m1g = m1a

T1 = m1a + m1g .…………….. Pers. (1)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .…………….. Pers. (2)

Karena massa katrol dan gaya gesek pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.

m2g – T2 = m2a

m2g – (m1a + m1g) = m2a

m2g – m1a – m1g = m2a

m1a + m2a = m2g – m1g

a(m1 + m2) = g(m2 – m1)

a = g(m2 – m1)/(m1 + m2) .…….. Pers. (3)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol licin dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

a	=	m2 – m1	g
		m1 + m2

Dari rumus percepatan di atas, kita dapat menentukan besar gaya tegangan tali yang bekerja baik pada benda 1 maupun benda 2 karena T1 = T2. Untuk menentukan rumus gaya tegangan tali, kita subtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1) sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g

T1 = {m1 g(m2 – m1)/(m1 + m2)} + m1g

T1 = {m1m2g – m12g)/(m1 + m2)} + m1g

T1 = (m1m2g – m12g + m12g + m1m2g)/(m1 + m2)

T1 = 2m1m2g/(m1 + m2) .…….. Pers. (4)

Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	2m1m2	g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T1’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
T2’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Agar kalian lebih memahami tentang penerapan hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui katrol, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal

Dua benda 1 dan 2 dengan massa masing-masing m1 = 5 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan sebuah katrol tanpa gesekan. Lalu pada katrol di beri gaya tarik ke atas seperti diperlihatkan pada gambar. Jika mula-mula kedua balok diam di atas lantai, berapakah percepatan balok 1 apabila besar gaya tarik adalah 60 N? (g = 10 m/s2).

Jawab

Garis-garis gaya yang bekerja pada sistem diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

w1 = m1g = 5 kg × 10 kg = 50 N

w2 = m2g = 3 kg × 10 kg = 30 N

Pada sistem katrol yang ditarik ke atas dengan gaya F tepat sebelum benda 1 bergerak, maka tali pada sistem dalam keadaan tegang. Dengan demikian, gaya tegangan tali bekerja baik pada katrol maupun pada benda. Dalam keadaan ini, pada sistem katrol berlaku:

ΣF = 0

F – (T + T) = 0

F – 2T = 0

T = ½ F .…………….. Pers. (5)

Untuk balok 1 yang tepat akan bergerak, berlaku:

ΣF = 0

T1 min – m1g = 0

T1 min = m1g

T1 min = 50 N

T1 min adalah gaya tegangan tali minimum agar benda 1 dapat bergerak

Dari persamaan (5) kita dapat menentukan gaya tegangan tali yang dialami benda 1 sebagai berikut.

T = ½ F

T = ½ (60 N)

T = 30 N

Karena T < T1 min maka balok 1 masih dalam keadaan diam alias tidak bergerak sehingga besar percepatannya adalah nol, a1 = 0.

Demikianlah artikel tentang penerapan atau aplikasi Hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya serta contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.