Hukum Newton Pada Gerak Benda yang Dihubungkan Katrol di Bidang Miring

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan katrol di bidang datar dimana salah satu benda terletak pada bidang datar dan benda yang lain dalam kondisi tergantung. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas model sistem katrol untuk dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di mana salah satu benda terletak pada bidang miring dan benda satunya tergantung. Kondisi bidang miring yang akan kita pelajari adalah bidang miring licin dan kasar. Simak selengkapnya dalam penjelasan berikut.

#1 Bidang Miring Licin

Dua balok 1 dan 2 dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak pada bidang miring licin sedangkan benda 2 dalam posisi tergantung. Apabila massa balok 2 lebih besar dari massa balok 1 (m2 > m1), maka balok 1 akan bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan masing-masing balok adalah sama yaitu sebesar a.

Gari-garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda diperlihatkan pada gambar di atas. Karena benda 1 terletak pada bidang miring yang memiliki sudut kemiringan sebesar θ maka gaya berat balok 1 memiliki dua komponen yaitu w1 sin θ dan w1 cos θ. Untuk benda 1 yang bergerak ke atas sejajar bidang, maka gaya-gaya yang arahnya ke atas (sejajar bidang) berharga positif dan yang ke bawah berharga negatif.

Sedangkan untuk benda 2 yang bergerak turun, gaya yang ke bawah berharga positif dan yang ke atas berharga negatif. Dengan demikian, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a

T1 – w1 sin θ  = m1a

T1 – m1g sin θ  = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ ..…….….. Pers. (1)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .…………………... Pers. (2)

Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.

m2g – T2 = m2a

m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a

m2g – m1a – m1g sin θ = m2a

m2a + m1a = m2g – m1g sin θ

(m2 + m1)a = (m2 – m1 sin θ)g

a = {(m2 – m1 sin θ)g}/(m2 + m1) …... Pers. (3)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang miring licin dan benda lain dalam keadaan tergantung, dapat ditentukan dengan rumus berikut.

a	=	(m2 – m1 sin θ)g
		m1 + m2

Jika rumus percepatan gerak benda sudah diketahui, maka kita dapat menentukan besar gaya tegangan tali yang bekerja pada dua balok di atas, yaitu dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1). Persamaan gaya tegangan tali yang diperoleh adalah sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g sin θ

T1 = m1{(m2 – m1 sin θ)g}/(m2 + m1) + m1g sin θ

T1 = {m1m2g – m12g sin θ/(m2 + m1)} + m1g sin θ

T1 = (m1m2g – m12g sin θ  + m1m2g sin θ + m12g sin θ)/(m2 + m1)

T1 = (m1m2g + m1m2g sin θ)/(m2 + m1)

T1 = {(1 + sin θ)m1m2g}/(m2 + m1) …... Pers. (4)

Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	(1 + sin θ)m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T1’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
T2’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
θ	=	Sudut kemiringan bidang
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

#2 Bidang Miring Kasar

Apabila kalian sudah memahami cara menentukan rumus percepatan dan gaya tegangan tali pada dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang miring licin, sekarang bagaimana jika keadaan bidang miring kasar? Pada dasarnya, konsep gerak benda di bidang miring licin dengan kasar sama saja, hanya pada bidang miring kasar terdapat tambahan gaya gesek yang memperlambat kelajuan gerak benda.

Jika massa benda 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1), besar koefisien gesek antara benda 1 dengan permukaan bidang miring adalah μ sementara itu, benda 2 bergerak turun dan benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang dengan percepatan yang sama sebesar a, maka persamaan gerak masing-masing benda menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1Y = m1a

N – w1 cos θ = m1a

N – m1g cos θ = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga

N – m1g cos θ = 0

N = m1g cos θ ……..…….. Pers. (5)

ΣF1X = m1a

T1 – w1 sin θ – f = m1a

T1 – w1 sin θ – μN = m1a

T1 – m1g sin θ – μN = m1a

Karena N = m1g cos θ maka

T1 – m1g sin θ – μm1g cos θ = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ + μm1g cos θ  .……..….. Pers. (6)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .………….... Pers. (7)

karena T2 = T1 maka apabila kita subtitusikan persamaan (6) ke persamaan (7) kita peroleh

m2g – T2 = m2a

m2g – (m1a + m1g sin θ + μm1g cos θ) = m2a

m2g – m1a – m1g sin θ – μm1g cos θ = m2a

m2a + m1a = m2g – m1g sin θ – μm1g cos θ

(m2 + m1)a = (m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g

a = {(m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g}/(m2 + m1) ….... Pers. (8)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang miring kasar dan benda lain dalam keadaan tergantung, dapat dihitung dengan rumus berikut.

a	=	(m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g
		m1 + m2

Besar gaya tegangan tali untuk kondisi bidang miring kasar dapat ditentukan dengan mensubtitusikan persamaan (8) ke persamaan (6) sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g sin θ + μm1g cos θ 

T1 = [m1{(m2 – m1 sin θ – μm1 cos θ)g}/(m2 + m1)] + m1g sin θ + μm1g cos θ 

T1 = [(m1m2g – m12g sin θ – μm12g cos θ)/(m2 + m1)] + m1g sin θ + μm1g cos θ 

T1 = [m1m2g – m12g sin θ – μm12g cos θ + m12g sin θ + m1m2g sin θ + μm12g cos θ + μm1m2g cos θ]/(m2 + m1) 

T1 = [m1m2g – m12g sin θ – μm12g cos θ + m12g sin θ + m1m2g sin θ + μm12g cos θ + μm1m2g cos θ]/(m2 + m1) 

T1 = [m1m2g + m1m2g sin θ + μm1m2g cos θ]/(m2 + m1) 

T1 = [(1 + sin θ + μ cos θ)m1m2g]/(m2 + m1) ….... Pers. (9)

Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok pada kondisi bidang miring kasar, dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	(1 + sin θ + μ cos θ)m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
N	=	Gaya normal (N)
f	=	Gaya gesek (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
μ	=	Koefisien gesek
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
θ	=	Sudut kemiringan bidang
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang miring licin dan kasar (benda 1 di bidang miring dan benda 2 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.