Hukum Newton Pada Gerak Benda di Bidang Miring Kasar 2
https://www.fisikabc.com/2017/07/gerak-benda-pada-bidang-miring-kasar-2.html?m=0
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Artikel ini merupakan kelanjutan artikel tentang penerapan hukum Newton pada gerak benda di bidang miring kasar bagian 1. Jika sebelumnya telah dibahas mengenai gerak benda di bidang miring kasar dalam tiga kondisi, yaitu (1) benda pada bidang miring kasar tanpa gaya luar; (2) benda ditarik ke atas sejajar bidang miring; dan (3) benda didorong ke bawah sejajar bidang miring, maka dalam artikel bagian 2 ini akan mengulas tiga kondisi berikutnya yaitu sebagai berikut.
1.Benda ditekan pada bidang miring kasar
2.Benda didorong horizontal
3.Benda ditarik horizontal
Sebelum masuk ke pembahasan utama, kita akan sedikit me-review beberapa aturan penting dalam menentukan persamaan gerak benda di bidang miring kasar menggunakan Hukum Newton yaitu.
■ Gaya-gaya yang searah dengan gerak benda (perpindahan) bernilai positif dan gaya-gaya yang berlawanan dengan perpindahan benda bernilai negatif. Gaya gesek selalu berlawanan arah dengan perpindahan benda.
■ Jika benda diam, maka percepatan sama dengan nol (a = 0) dan jenis gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis (fs).
■ Jika benda bergerak, maka percepatan tidak sama dengan nol (a ≠ 0) dan gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis (fk).
■ Gaya-gaya yang searah dengan gerak benda (perpindahan) bernilai positif dan gaya-gaya yang berlawanan dengan perpindahan benda bernilai negatif. Gaya gesek selalu berlawanan arah dengan perpindahan benda.
■ Jika benda diam, maka percepatan sama dengan nol (a = 0) dan jenis gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis (fs).
■ Jika benda bergerak, maka percepatan tidak sama dengan nol (a ≠ 0) dan gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis (fk).
#1 Benda Ditekan pada Bidang Miring Kasar
Sebuah benda yang terletak pada bidang miring kasar ditekan tegak lurus bidang, garis-garis gaya yang bekerja pada benda diperlihatkan pada gambar di atas. Jika bidang miring adalah zat padat, terdapat dua kemungkinan gerak benda yaitu benda diam atau benda bergerak ke bawah sejajar bidang.
Benda Diam
Jika w sin α = f maka benda akan diam dan gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis antara permukaan benda dan bidang adalah μs maka persamaan gerak benda menggunakan Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – F – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – F – w cos α = 0
N = F + w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang ditekan pada bidang miring kasar dan benda diam adalah sebagai berikut.
N = F + mg cos α
|
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk benda yang bergerak ke bawah.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – fs = ma
w sin α – μsN = ma
Karena N = F + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μs (F+ mg cos α) sehingga
w sin α – μs (F + mg cos α) = ma
Karena benda diam, maka a = 0
w sin α – μs (F + mg cos α) = 0
mg sin α – μsF – μsmg cos α = 0
mg sin α – μsmg cos α = μsF
mg (sin α – μscos α) = μsF
F = mg (sin α/μs – cos α)
Dengan demikian persamaan gerak pada benda yang ditekan pada bidang miring kasar dan benda diam adalah sebagai berikut.
F = mg (sin α/μs – cos α)
|
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila w sin α > f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang adalah μk maka persamaan gerak benda menggunakan Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – fk = ma
w sin α – μsN = ma
Karena N = F + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (F+ mg cos α) sehingga
w sin α – μk (F + mg cos α) = ma
mg sin α – μk (F + mg cos α) = ma
mg sin α – ma = μk (F + mg cos α)
m (g sin α – a) = μk (F + mg cos α)
Dengan demikian persamaan gerak pada benda yang ditekan pada bidang miring kasar dan benda bergerak ke bawah adalah sebagai berikut.
m (g sin α – a) = μk (F + mg cos α)
|
Keterangan:
| ||
N
|
=
|
Gaya normal (N)
|
w
|
=
|
Gaya berat (N)
|
F
|
=
|
Gaya tekan (N)
|
f
|
=
|
Gaya gesek (N)
|
fs
|
=
|
Gaya gesek statis (N)
|
fk
|
=
|
Gaya gesek kinetis (N)
|
μs
|
=
|
Koefisien gesek statis
|
μk
|
=
|
Koefisien gesek kinetis
|
m
|
=
|
Massa benda (kg)
|
α
|
=
|
Sudut kemiringan bidang
|
a
|
=
|
Percepatan benda (m/s2)
|
g
|
=
|
Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
|
#2 Benda Didorong Horizontal
Sebuah benda diberi gaya dorong horizontal pada bidang miring kasar dengan garis-garis gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di atas. Jika bidang miring adalah zat padat, maka ada tiga kemungkinan gerak benda, yaitu benda diam, benda bergerak ke bawah atau benda bergerak ke atas.
Benda Diam
Benda diam dapat terjadi jika F cos α = w sin α + f. Apabila benda diam, gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis adalah μs maka persamaan gerak benda menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N – F sin α – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N – F sin α – w cos α = 0
N = F sin α + w cos α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang diam di bidang miring kasar setelah didorong horizontal adalah sebagai berikut.
N = F sin α + mg cos α
|
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk dua kemungkinan gerak benda lainnya sehingga tidak perlu diuraikan lagi pada benda yang bergerak ke bawah dan ke atas.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α – w sin α – fs = ma
F cos α – w sin α – μsN = ma
Karena N = F sin α + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μs (F sin α + mg cos α) sehingga,
F cos α – w sin α – μs (F sin α + mg cos α) = ma
Karena benda diam, maka a = 0
F cos α – w sin α – μs (F sin α + mg cos α) = 0
F cos α – mg sin α – μs (F sin α + mg cos α) = 0
F cos α – μs F sin α – mg sin α – μs mg cos α = 0
F cos α – μs F sin α = mg sin α + μs mg cos α
F (cos α – μs sin α) = mg (sin α + μs cos α)
F (1 – μs tan α) = mg (tan α + μs)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang diam di atas bidang miring kasar setelah didorong horizontal adalah sebagai berikut.
F (1 – μs tan α) = mg (tan α + μs)
|
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila F cos α < w sin α + f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang adalah μk maka persamaan gerak benda menggunakan Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
w sin α – F cos α – fk = ma
w sin α – F cos α – μkN= ma
Karena N = F sin α + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (F sin α + mg cos α) sehingga,
w sin α – F cos α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
mg sin α – F cos α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
mg sin α – F cos α – μk F sin α + μk mg cos α = ma
mg sin α + μk mg cos α = ma + F cos α + μk F sin α
mg (sin α + μk cos α) = ma + F (cos α + μk sin α)
mg (tan α + μk) = ma sec α + F (1 + μk tan α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke bawah di bidang miring kasar, setelah didorong horizontal adalah sebagai berikut.
F (1 + μk tan α) + ma sec α = mg (tan α + μk)
|
Benda Bergerak ke Atas
Apabila F cos α > w sin α + f maka benda akan bergerak ke atas dan gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis (fk). Persamaan gerak benda menggunakan Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α – w sin α – fk = ma
F cos α – w sin α – μkN= ma
Karena N = F sin α + mg cos α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (F sin α + mg cos α) sehingga,
F cos α – w sin α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
F cos α – mg sin α – μk (F sin α + mg cos α) = ma
F cos α – mg sin α – μk F sin α – μk mg cos α = ma
F cos α – μk F sin α – ma = mg sin α + μk mg cos α
F (cos α – μk sin α) – ma = mg (sin α + μk cos α)
F (1 – μk tan α) – ma sec α = mg (tan α + μk)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke atas di bidang miring kasar, setelah didorong horizontal adalah sebagai berikut.
F (1 – μk tan α) – ma sec α = mg (tan α + μk)
|
Keterangan:
| ||
N
|
=
|
Gaya normal (N)
|
w
|
=
|
Gaya berat (N)
|
F
|
=
|
Gaya dorong (N)
|
f
|
=
|
Gaya gesek (N)
|
fs
|
=
|
Gaya gesek statis (N)
|
fk
|
=
|
Gaya gesek kinetis (N)
|
μs
|
=
|
Koefisien gesek statis
|
μk
|
=
|
Koefisien gesek kinetis
|
m
|
=
|
Massa benda (kg)
|
α
|
=
|
Sudut kemiringan bidang
|
a
|
=
|
Percepatan benda (m/s2)
|
g
|
=
|
Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
|
#3 Benda Ditarik Horizontal
Suatu benda terletak pada bidang miring kasar yang ditarik horizontal, garis-garis gaya yang bekerja pada benda diperlihatkan pada gambar di atas. Dari gambar tersebut, terdapat tiga kemungkinan gerak benda, yaitu benda diam, benda bergerak ke bawah atau benda bergerak vertikal tegak lurus bidang. Namun dari 3 kemungkinan tersebut, kita hanya akan membahas 2 kemungkinan saja.
Benda Diam
Benda diam dapat terjadi jika F cos α + w sin α = f. Apabila benda diam, gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek statis (fs). Jika koefisien gesek statis adalah μs maka persamaan gerak benda menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-Y
ΣFY = ma
N + F sin α – w cos α = ma
karena benda tidak bergerak pada sumbu-Y maka a = 0, sehingga
N + F sin α – w cos α = 0
N = w cos α – F sin α
Dengan demikian rumus gaya normal pada benda yang diam di bidang miring kasar setelah ditarik horizontal adalah sebagai berikut.
N = mg cos α – F sin α
|
Persamaan gaya normal di atas juga berlaku untuk benda yang bergerak ke bawah.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α + w sin α – fs = ma
F cos α + w sin α – μsN = ma
Karena N = mg cos α – F sin α, maka besar gaya geseknya adalah fs = μs (mg cos α – F sin α) sehingga,
F cos α + w sin α – μs (mg cos α – F sin α) = ma
Karena benda diam, maka a = 0
F cos α + w sin α – μs (mg cos α – F sin α) = 0
F cos α + mg sin α – μs mg cos α + μs F sin α = 0
F cos α + μs F sin α = μs mg cos α – mg sin α
F (cos α + μs sin α) = mg (μs cos α – sin α)
F (1 + μs tan α) = mg (μs – tan α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang diam di atas bidang miring kasar setelah ditarik horizontal adalah sebagai berikut.
F (1 + μs tan α) = mg (μs – tan α)
|
Benda Bergerak ke Bawah
Apabila F cos α + w sin α > f maka benda akan bergerak ke bawah dan gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis (fk). Jika koefisien gesek kinetik antara permukaan benda dengan bidang adalah μk maka persamaan gerak benda menggunakan Hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan gaya pada sumbu-X
ΣFX = ma
F cos α + w sin α – fk = ma
F cos α + w sin α – μkN= ma
Karena N = w cos α – F sin α, maka besar gaya geseknya adalah fk = μk (w cos α – F sin α) sehingga,
F cos α + w sin α – μk (w cos α – F sin α) = ma
F cos α + mg sin α – μk mg cos α – μk F sin α = ma
F cos α – μk F sin α = μk mg cos α + mg sin α
F (cos α – μk sin α) – ma = mg (μk cos α + sin α)
F (1 – μk tan α) – ma = mg (μk + tan α)
Dengan demikian, persamaan gerak pada benda yang bergerak ke bawah di bidang miring kasar, setelah ditarik horizontal adalah sebagai berikut.
F (1 – μk tan α) – ma = mg (μk + tan α)
|
Keterangan:
| ||
N
|
=
|
Gaya normal (N)
|
w
|
=
|
Gaya berat (N)
|
F
|
=
|
Gaya tarik (N)
|
f
|
=
|
Gaya gesek (N)
|
fs
|
=
|
Gaya gesek statis (N)
|
fk
|
=
|
Gaya gesek kinetis (N)
|
μs
|
=
|
Koefisien gesek statis
|
μk
|
=
|
Koefisien gesek kinetis
|
m
|
=
|
Massa benda (kg)
|
α
|
=
|
Sudut kemiringan bidang
|
a
|
=
|
Percepatan benda (m/s2)
|
g
|
=
|
Percepatan gravitasi bumi (m/s2)
|
