Hukum Newton Pada Gerak 2 Benda yang Dihubungkan Katrol di Bidang Miring

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Artikel ini masih membahas tentang penerapan hukum Newton pada gerak benda yang dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol di bidang miring. Jika dalam artikel sebelumnya telah diuraikan mengenai gerak dua benda yang dihubungkan katrol di bidang miring, di mana salah satu benda terletak di bidang miring dan benda lainnya dalam posisi menggantung maka kali ini kita akan membahas model dua benda pada sistem katrol di mana kedua benda terletak pada bidang miring (tidak ada yang menggantung).

Keadaan bidang miring yang akan kita pelajari adalah bidang miring licin dan kasar. Agar kalian lebih mudah memahami konsep gerak pada benda yang dihubungkan katrol di bidang miring, ada baiknya kalian pelajari terlebih dahulu artikel tentang hukum Newton pada gerak benda di bidang miring licin. Apabila kalian sudah paham, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

#1 Bidang Miring Licin

Dua balok 1 dan 2 dihubungkan tali melalui katrol (katrol licin dan massa diabaikan), terletak pada bidang miring licin seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Benda (balok) 1 yang bermassa m1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan bidang sebesar α dan benda 2 bermassa m2 terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar β. Karena kedua benda sama-sama terletak pada bidang miring, gaya berat kedua benda memiliki 2 komponen pada sumbu-X dan sumbu-Y.

Keadaan bidang miring licin dan gaya gesek antara permukaan benda dengan bidang diabaikan sehingga gaya-gaya yang mempengaruhi gerak benda adalah komponen gaya pada sumbu-X saja, oleh karena itu resultan gaya pada sumbu-Y tidak perlu diuraikan. Jika m1 > m2 dan benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang sementara itu, benda 2 bergerak ke bawah sejajar bidang dengan percepatan masing-masing benda sama sebesar a, maka persamaan gerak kedua benda menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a

T1 – w1 sin α = m1a

T1 – m1g sin α = m1a

T1 = m1a + m1g sin α ..…….….. Pers. (1)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 sin β – T2 = m2a

m2g sin β – T2 = m2a .………... Pers. (2)

Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.

m2g sin β – T2 = m2a

m2g sin β – (m1a + m1g sin α) = m2a

m2g sin β – m1a – m1g sin α = m2a

m2a + m1a = m2g sin β – m1g sin α

(m2 + m1)a = (m2 sin β – m1 sin α)g

a = {(m2 sin β – m1 sin α)g}/(m2 + m1) .………... Pers. (3)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana kedua benda terletak pada bidang miring licin, dapat ditentukan dengan rumus berikut.

a	=	(m2 sin β – m1 sin α)g
		m1 + m2

Gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua benda dapat kita tentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1). Perhatikan perhitungan berikut ini.

T1 = m1a + m1g sin α

T1 = [m1{(m2 sin β – m1 sin α)g}/(m2 + m1)] + m1g sin α

T1 = {(m1m2g sin β – m12g sin α)/(m2 + m1)} + m1g sin α

T1 = (m1m2g sin β – m12g sin α + m1m2g sin α + m12g sin α)/(m2 + m1)

T1 = (m1m2g sin β + m1m2g sin α)/(m2 + m1)

T1 = {(sin β + sin α) m1m2g}/(m2 + m1) .………... Pers. (4)

Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	(sin α + sin β)m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T1’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
T2’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
α	=	Sudut kemiringan bidang 1
β	=	Sudut kemiringan bidang 2
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

#2 Bidang Miring Kasar

Sekarang bagaimana jika kondisi kedua bidang miring kasar? Tentu saja kita memperhitungkan gaya gesek yang bekerja antara permukaan benda 1 dan benda 2 terhadap bidang. Karena gaya gesek dipengaruhi oleh besarnya gaya normal di mana gaya normal ini bekerja dalam arah sumbu-Y, maka selain resultan gaya yang bekerja pada sumbu-X, kita juga akan menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y untuk masing-masing benda.

Jika massa benda 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1), besar koefisien gesek antara benda 1 dengan permukaan bidang miring adalah μ1, koefisien gesek benda 2 dengan bidang adalah μ2 sementara itu, benda 2 bergerak ke bawah dan benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang dengan percepatan yang sama sebesar a, maka persamaan gerak masing-masing benda menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1Y = m1a

N1 – w1 cos α = m1a

N1 – m1g cos α = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga

N1 – m1g cos α = 0

N1 = m1g cos α ……..…….. Pers. (5)

ΣF1X = m1a

T1 – w1 sin α – f1 = m1a

T1 – w1 sin α – μ1N1 = m1a

T1 – m1g sin α – μ1N1 = m1a

Karena N1 = m1g cos α maka

T1 – m1g sin α – μ1m1g cos α = m1a

T1 = m1a + m1g sin α + μ1m1g cos α  .……..….. Pers. (6)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2Y = m2a

N2 – w2 cos β = m2a

N2 – m2g cos β = m2a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinga

N2 – m2g cos β = 0

N2 = m2g cos β ……..…….. Pers. (7)

ΣF2X = m2a

w2 sin β – T2 – f2 = m2a

w2 sin β – T2 – μ2N2 = m2a

m2g sin β – T2 – μ2N2 = m2a

Karena N2 = m2g cos β maka

m2g sin β – T2 – μ2m2g cos β = m2a .……..….. Pers. (8)

karena T2 = T1 maka apabila kita subtitusikan persamaan (6) ke persamaan (8) kita peroleh

m2g sin β – (m1a + m1g sin α + μ1m1g cos α) – μ2m2g cos β = m2a

m2g sin β – m1a – m1g sin α – μ1m1g cos α – μ2m2g cos β = m2a

m2a + m1a = m2g sin β – m1g sin α – μ1m1g cos α – μ2m2g cos β

(m2 + m1)a = m2g sin β – μ2m2g cos β – m1g sin α – μ1m1g cos α

(m2 + m1)a = m2g(sin β – μ2 cos β) – m1g(sin α + μ1 cos α)

a = {m2g(sin β – μ2 cos β) – m1g(sin α + μ1 cos α)}/(m2 + m1) ..….. Pers. (9)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di mana kedua benda terletak pada bidang miring kasar, dapat dihitung dengan rumus berikut.

a	=	m2g(sin β – μ2 cos β) – m1g(sin α + μ1 cos α)
		m1 + m2

Jika rumus percepatan sudah diketahui, langkah terakhir adalah menentukan rumus gaya tegangan tali untuk bidang miring kasar. Gaya tegangan tali dapat ditentukan dengan mensubtitusikan persamaan (9) ke persamaan (6). Simak secara teliti perhitungan super panjang berikut ini.

T1 = m1a + m1g sin α + μ1m1g cos α 

T1 = [m1{m2g(sin β – μ2 cos β) – m1g(sin α + μ1 cos α)}/(m2 + m1)] + m1g sin α + μ1m1g cos α 

T1 = [(m1m2g sin β – μ2m1m2g cos β – m12g sin α + μ1m12g cos α)/(m2 + m1)] + m1g sin α + μ1m1g cos α 

T1 = (m1m2g sin β – μ2m1m2g cos β – m12g sin α + μ1m12g cos α + m1m2g sin α + m12g sin α + μ1m1m2g cos α + μ1m12g cos α)/(m2 + m1)

T1 = (m1m2g sin β – μ2m1m2g cos β – m12g sin α + μ1m12g cos α + m1m2g sin α + m12g sin α + μ1m1m2g cos α + μ1m12g cos α)/(m2 + m1)

T1 = (m1m2g sin β – μ2m1m2g cos β + m1m2g sin α + μ1m1m2g cos α)/(m2 + m1)

T1 = {m1m2g (sin β – μ2 cos β + sin α + μ1 cos α)}/(m2 + m1)

T1 = {m1m2g (sin α + sin β + μ1 cos α – μ2 cos β)}/(m2 + m1) ….. Pers. (10)

Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok pada kondisi bidang miring kasar, dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	(sin α + sin β + μ1 cos α – μ2 cos β)m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
N	=	Gaya normal (N)
f1	=	Gaya gesek benda 1 terhadap bidang (N)
f2	=	Gaya gesek benda 2 terhadap bidang (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
μ1	=	Koefisien gesek benda 1 terhadap bidang
μ1	=	Koefisien gesek benda 2 terhadap bidang
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
α	=	Sudut kemiringan bidang 1
β	=	Sudut kemiringan bidang 2
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang miring licin dan kasar lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.