Rumus Hubungan Besaran Sudut dan Linear Gerak Melingkar Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Dalam gerak melingkar terdapat dua jenis besaran fisika yang mempengaruhi gerak benda, yaitu besaran sudut (anguler) dan besaran linier (tangensial). Lalu apa saja besaran-besaran sudut dan linear tersebut? Berikut ini adalah daftar besaran pada gerak melingkar yang sudah penulis rangkum dalam bentuk tabel.

Tabel Besaran Anguler dan Besaran Tangensial pada Gerak Melingkar

No.	Besaran Sudut (Anguler)	Besaran Linear (Tangensial)
1	Posisi sudut (θ)	Panjang lintasan (s)
2	Kecepatan sudut (ω)	Kecepatan linear (v)
3	Percepatan sudut (α)	Percepatan tangensial (at)
4	Periode (T)	Percepatan sentripetal (as)
5	Frekuensi (f)	Jari-jari (R)

Besaran sudut seperti posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut merupakan besaran vektor. Sedangkan periode dan frekuensi adalah besaran skalar. Untuk besaran linear seperti kecepatan linear, percepatan tangensial dan percepatan sentripetal merupakan besaran vektor sedangkan panjang lintasan dan jari-jari merupakan besaran skalar.

Berbicara mengenai vektor pasti tidak pernah lepas dengan arah gerak. Lalu tahukan kalian bagaimana arah besaran sudut dan linear tersebut pada gerak melingkar? Secara umum, untuk besaran sudut atau anguler, arahnya geraknya mengikuti arah gerak benda di sepanjang lintasan yang berbentuk lingkaran atau dengan kata lain ikut bergerak melingkar.

Sedangkan untuk besaran linear atau besaran tangensial kecuali percepatan sentripetal arah geraknya selalu menyinggung lingkaran. Dengan kata lain arah gerak besaran tangensial selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Jika kalian sudah paham mengenai besaran sudut dan linear pada gerak melingkar, sekarang saatnya kita mempelajarai bagaimana hubungan antara besaran anguler dengan besaran tangensial pada gerak melingkar. Hubungan antara kedua besaran tersebut sangat penting dalam menentukan rumus turunan yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan fisika yang berkaitan dengan gerak melingkar. Untuk itu silahkan kalian simak penjelasan berikut ini.

#1 Hubungan Antara Posisi Sudut (θ) dengan Panjang Lintasan (s)

Gambar di atas menunjukkan partikel P bergerak melingkar dengan sumbu tetap O dan jari-jari R. Jika partikel P bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh lintasan busur sepanjang s, sedangkan posisi sudut yang terbentuk antara titik A dan titik B adalah θ, maka diperoleh hubungan rumus sebagai berikut:

θ	=	s	……………………… pers. (1)
		R

Dari persamaan 1 kita bisa mendapatkan rumus panjang lintasan lingkaran sebagai berikut

s

=

θR

…………………… pers. (2)

Keterangan:

θ	=	posisi sudut (rad)
s	=	busur lintasan (m)
R	=	jari-jari (m)

Persamaan 2 tersebut merupakan rumus hubungan antara besaran sudut yaitu posisi sudut dengan besaran tangensial yaitu panjang lintasan/busur lintasan.

Contoh Soal 1

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lingkaran yang dibentuknya 80 cm. Tentukan posisi sudut dalam satuan radian dan derajat jika benda tersebut menempuh lintasan dengan panjang busur 6 cm.

Penyelesaian:

Dalam radian

θ = s/R

θ = 6 cm/80 cm

θ = 0,075 rad

(konversi satuan tidak diperlukan karena memiliki satuan yang sama)

Dalam derajat

θ = (0,075)(57,3°)

θ = 4,30°

#2 Hubungan Antara Kecepatan Sudut (ω) dengan Kecepatan Linear (v)

Dalam gerak lurus beraturan (GLB), kecepatan linear dirumuskan sebagai berikut:

v	=	∆s	……………………… pers. (3)
		∆t

Jika kita subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 3, maka kita peroleh rumus kecepatan tangensial pada gerak melingkar sebagai berikut

v	=	∆θ	R	…………………… pers. (4)
		∆t

Karena ∆θ/∆t = ω, maka persamaan 4 menjadi

v

=

ωR

………..…………… pers. (5)

Keterangan:

v	=	kecepatan tangensial (m/s)
ω	=	kecepatan anguler (rad/s)
∆t	=	selang waktu (s)
R	=	jari-jari lingkaran (m)

Persamaan 5 inilah merupakan rumus hubungan antara kecepatan linear/tangensial dengan kecepatan sudut (anguler).

Contoh Soal 2

Sebuah balok kecil berada di tepi meja putar yang berjari-jari 0,4 m. Mula-mula meja berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Karena mengalami percepatan maka kecepatan sudutnya berubah menjadi 50 rad/s setelah bergerak  selama 15 s. Berapakah kecepatan linear awal dan akhir balok tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 0,4 m

ω0 = 20 rad/s

ω = 50 rad/s

t = 15 s.

Ditanya: kecepatan linear awal (v0) dan kecepatan linear akhir (v)

v0 = ω0 × R v0 = 20 × 0,4 v0 = 8 m/s

v = ω × R v = 50 × 0,4 v = 20 m/s

#3 Hubungan Antara Percepatan Sudut (α) dengan Percepatan Linear (at)

Dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB), percepatan linear dirumuskan sebagai berikut:

at	=	∆v	……………………… pers. (6)
		∆t

Jika kita subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 6, maka kita peroleh rumus percepatan tangensial pada gerak melingkar sebagai berikut

at	=	∆ω	R	…………………… pers. (7)
		∆t

Karena ∆ω/∆t = α, maka persamaan 7 menjadi

at

=

αR

………..…………… pers. (8)

Keterangan:

at	=	percepatan tangensial (m/s2)
α	=	percepatan anguler (rad/s2)
R	=	jari-jari lingkaran (m)

Persamaan 8 inilah merupakan rumus hubungan antara percepatan linear/tangensial dengan percepatan sudut (anguler).

Contoh Soal 3

Dari contoh soal 2, tentukan percepatan tangensial balok!

Penyelesaian:

Untuk menghitung percepatan tangensial, kita harus mengetahui dahulu nilai percepatan anguler dari balok tersebut yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

α = (ω – ω0)/∆t

α = (50 – 20)/15

α = 2 rad/s2

Dengan menggunakan persamaan 8, maka besar percepatan tangensial yang dialami balok adalah sebagai berikut:

at = αR

at = 2 × 0,4 = 0,8 m/s2

#4 Hubungan Antara Kecepatan Sudut (ω) dengan Percepatan Sentripetal (as)

Dalam gerak melingkar beraturan (GMB), percepatan sentripetal atau percepatan radial dirumuskan sebagai berikut:

as	=	v2	……………………… pers. (9)
		R

Jika kita subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 9, maka kita peroleh rumus percepatan radial pada gerak melingkar sebagai berikut:

as	=	(ωR)2
		R
as	=	ω2R		……………… pers. (10)

Keterangan:

as	=	percepatan sentripetal (m/s2)
ω	=	kecepatan anguler (rad/s)
R	=	jari-jari lingkaran (m)

Persamaan 10 inilah merupakan rumus hubungan antara percepatan sentripetal pada besaran linear dengan kecepatan sudut pada besaran sudut.

Contoh Soal 4

Sebuah titik berada di tepi sebuah CD yang berjari-jari 4 cm. CD tersebut berputar di dalam CD Player  dengan kecepatan sudut 3 rad/s. Tentukan percepatan sentripetal pada titik tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui :

R = 4 cm = 0,04 m

ω = 3 rad/s

maka dengan menggunakan persamaan 10, percepatan sentripetal titik tersebut adalah:

as = ω2R

as = 32 × 0,04

as = 0,36 m/s2 atau 36 cm/s2

#5 Hubungan Antara Periode (T), Frekuensi (f) dengan Percepatan Sentripetal (as)

Ketika suatu benda melakukan gerak melingkar satu kali putaran penuh maka besar sudut tempuhnya adalah θ = 2π, dimana waktu untuk melakukan satu kali putaran adalah periode (T), sehingga kecepatan sudut (ω) dirumuskan sebagai berikut:

ω	=	2π	……………………… pers. (11)
		T

Jika persamaan 11 kita subtitusikan ke persamaan 10, maka rumus percepatan sentripetal akan menjadi seperti di bawah ini.

as	=	(2π/T)2R
as	=	4π2R		……………………… pers. (12)
		T2

Karena 1/T = f, maka persamaan 12 dapat kita tuliskan sebagai berikut:

as

=

4π2f2R

……………………… pers. (13)

Keterangan:

as	=	percepatan sentripetal (m/s2)
T	=	periode (s)
f	=	frekuensi (Hz)
R	=	jari-jari lingkaran (m)

Persamaan 12 dan persamaan 13 merupakan rumus hubungan antara percepatan sentripetal atau percepatan radial dengan periode dan frekuensi gerak melingkar.

Contoh Soal 5

Sebuah piringan hitam sedang berputar dengan kecepatan sudut 30 rpm. Berapakah percepatan sentripetal sebuah titik putih yang berada 5 cm dari pusat piringan tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui :

ω = 30 rpm = 30/60 putaran/s = 0,5 putaran/s

R = 5 cm = 0,05 m

Ditanya: as

as = 4π2f2R

f  = 0,5 Hz (frekuensi di definisikan sebagai jumlah putaran per detik)

as = 4 × (3,14)2 × (0,5)2 × (0,05)

as = 0,49 m/s2.

Dengan demikian jika semua persamaan atau rumus hubungan antara besaran sudut (anguler) dengan besaran linier (tangensial) kita kumpulkan jadi satu, maka kita peroleh penting dalam kinematika gerak melingkar, yaitu sebagai berikut:

Nama Besaran	Rumus
Panjang Busur Lintasan	s = θR
Kecepatan Linear (Tangensial)	v = ωR
Percepatan Linear (Tangensial)	at = αR
Percepatan Sentripetal (radial)	as = ω2R
	as	=	4π2R
			T2
	as = 4π2f2R

Demikianlah artikel tentang hubungan antara besaran sudut (anguler) dengan besaran linear (tangensial) pada gerak melingkar. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.