Penurunan 3 Rumus Penting Pada Cermin Cekung Yang Wajib Kamu Ketahui

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Cermin cekung atau sering disebut juga cermin konkaf adalah cermin lengkung yang bagian dalamnya dapat memantulkan cahaya. Misalnya, bagian dalam sendok dan reflektor lampu senter. Cermin cekung memiliki dua sebutan yaitu cermin positif dan cermin konvergen. Disebut cermin positif karena titik fokus berada di depan permukaan cermin, sedangkan disebut dengan cermin konvergen karena cermin cekung bersifat mengumpulkan atau memusatkan sinar yang jatuh padanya.

Ketika kalian belajar mengenai pemantulan cahaya pada cermin cekung tentunya kalian akan selalu menjumpai 3 rumus pokok berikut ini.

■ f = 2R

■ 1/f = 1/s + 1/s’

■ M = h’/h

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

M = perbesaran bayangan

h' = tinggi bayangan

h = tinggi benda

Ketiga rumus di atas juga berlaku untuk cermin cembung. Lalu yang menjadi pertanyaannya adalah tahukah kalian bagaimana caranya bisa mendapatkan rumus-rumus tersebut? Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang cara menurunkan rumus hubungan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus hubungan jarak fokus, jarak benda dan jarak bayangan, serta rumus perbesaran bayangan. Oke langsung saja kita mulai dari yang pertama.

Pembuktian Rumus Hubungan Jarak Fokus dengan Jari-Jari Kelengkungan Cermin

Hubungan antara jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan pertolongan gambar berikut ini.

Pada gambar di atas, tampak bahwa sinar sejajar sumbu utama datang ke permukaan cermin cekung, kemudian dipantulkan melalui titik fokus. Jalannya sinar-sinar ini memenuhi Hukum Snellius pada pemantulan cahaya, yakni sudut datang sama dengan sudut pantul, sehingga:

∠sudut datang = ∠sudut pantul

∠SAP = ∠PAF

Karena ∠APF saling berseberangan dengan ∠SAP maka

∠APF = ∠SAP = ∠PAF

Akibatnya, segitiga APF merupakan segitiga sama kaki, sehingga

AF = FP

Apabila sinar datang dekat sekali dengan sumbu utama (OF), maka AF dapat dianggap asamaa dengan OF, sehingga

OF = FP

2OF = OP

2f = R

Dengan demikian, panjang jarak fokus cermin sama dengan setengah dari jari-jari kelengkungan cermin. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

f = ½ R

Keterangan:

f = jarak fokus

R = jari-jari cermin

Pembuktian Rumus Hubungan Jarak Fokus, Jarak Benda dan Jarak Bayangan

Untuk menentukan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’), kita dapat melakukan analisis geometri pada proses pembentukan bayangan benda titik yang terletak di depan cermin cekung seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar:

B = benda titik

B’ = titik bayangan

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

R = jari-jari cermin

M = pusat kelengkungan cermin

f = jarak fokus

Proses pembentukan bayangan titik B adalah sebagai berikut.

■ Sinar datang dari titik B menuju titik P dipantulkan oleh cermin menuju ke titik B’.

■ Sinar yang menuju ke titik O berhimpit dengan sumbu utama sehingga sinar ini dipantulkan kembali menurut garis itu sendiri.

■ Sinar pantul dari P dan sinar pantul dari O berpotongan di titik B’. Jadi, B’ adalah bayangan dari titik B.

Lalu hubungan antara s, s’ dan f dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.

Jika sinar BP merupakan sinar paraksial (sinar yang dekat dengan sumbu utama), maka titik P dekat dengan titik O, sehingga dapat dianggap:

BP ≈ BO = s dan B’P ≈ B’O = s’

Jadi berlaku hubungan:

BM : B’M = BP : B’P

(s – R) : (R – s’) = s : s’

s'(s – R) = s(R – s’)

ss' – s’R = sR – ss’

s’R + sR	=	2ss’	×	1
				Rss’

1	+	1	=	2
s		s’		R

Karena R = 2f, maka persamaan di atas menjadi

1	+	1	=	1
s		s’		f

Keterangan:

f = jarak fokus

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

Pembuktian Rumus Perbesaran Bayangan

Perbesaran bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung, secara kualitatif didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Lalu bagaimana membuktikan definisi tersebut secara kuantitatif? Perhatikan gambar di bawah ini.

Keterangan gambar:

h = tinggi benda

h’ = tinggi bayangan

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan

Dari gambar di atas terlihat jelas bahwa segitiga ABO sebangun dengan segitiga A’B’O sebab:

∠BAO = ∠B’A’O = 90°

∠BOA = ∠B’OA’ = θ

Dengan demikian:

A’B’ : AB = OA’ : OA

h' : h = s’ : s

h'	=	s'
h		s

Jika bayangan maya, h’ dan s’ mempunyai nilai negatif sedangkan perbesaran M selalu mempunyai harga positif. Maka persamaan di atas perlu dibubuhi tanda mutlak (||). Dengan demikian, rumus perbesaran bayangan adalah sebagai berikut.

M	=	h'	=	s'
		h		s

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h = tinggi benda

h’ = tinggi bayangan

s = jarak benda

s’ = jarak bayangan