Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar Licin

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Model sistem katrol khusus materi dinamika translasi yang akan kita pelajari dalam artikel ini adalah gerak tiga benda yang dihubungkan dua katrol di mana salah satu benda terletak di bidang datar dan dua benda lainnya dalam keadaan menggantung. Keadaan bidang datar yang akan kita bahas adalah licin sempurna. Sedangkan untuk kondisi bidang datar kasar akan dibahas dalam artikel lain secara terpisah.

Dalam sistem katrol, biasanya besaran fisika yang dicari adalah percepatan dan gaya tegangan tali. Kedua besaran tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Newton khususnya Hukum I dan II. Oleh karena itu, kalian harus lebih dahulu paham mengenai konsep Hukum Newton. Jika kalian sudah paham mengenai Hukum Newton, langsung saja kita mulai pembahasannya.

Tiga benda anggap balok 1, 2 dan 3 yang masing-masing bermassa m1, m2 dan m3 saling dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok bermassa m2 berada di atas bidang datar licin sedangkan benda bermassa m1 dan m3 berada dalam posisi menggantung secara bebas. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini diperlihatkan pada gambar di atas.

Jika m1 + m2 < m3 maka benda 1 akan bergerak ke atas, benda 2 akan bergerak ke kanan dan benda 3 akan bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a. Kita akan menentukan rumus percepatan dan juga gaya tegangan tali pada sistem katrol ini dengan menggunakan Hukum II Newton. Langkah pertama adalah menentukan resultan gaya yang bekerja pada masing-masing balok yaitu sebagai berikut.

Resultan Gaya pada Balok 1

ΣFY = ma

T1 – w1 = m1a

T1 – m1g = m1a

T1 = m1a + m1g ............... Pers. (1)

Resultan Gaya pada Balok 2

ΣFX = ma

T2 – T1 = m2a ............... Pers. (2)

Kita subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)

T2 – (m1a + m1g) = m2a

T2 = m1a + m2a + m1g ............... Pers. (3)

Catatan penting:

Benda 2 terletak pada bidang datar licin sehingga tidak ada pengaruh gaya gesek. Oleh karena itu, resultan gaya pada sumbu-Y (ΣFY) tidak perlu diuraikan.

Resultan Gaya pada Balok 3

ΣFY = ma

w3 – T2 = m3a

m3g – T2 = m3a ............... Pers. (4)

Subtitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (4)

m3g – (m1a + m2a + m1g) = m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g

(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1)g

a = (m3 – m1)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (5)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 pada sistem gerak 3 benda yang dihubungkan 2 katrol tetap di bidang datar licin dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

a	=	(m3 – m1)g
		m1 + m2 + m3

Apabila persamaan percepatan sudah kita peroleh, maka langkah selanjutnya adalah menentukan besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dan balok 2 serta gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3. Perhatikan uraian berikut ini.

Tegangan Tali antara Balok 1 dan Balok 2

Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2 adalah T1. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke dalam persamaan (1) sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g

T1 = m1[(m3 – m1)g/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T1 = [(m1m3g – m12g)/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T1 = (m1m3g – m12g + m12g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m3g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2g + 2m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m2 + 2m1m3)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (6)

Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dan balok 2 dapat kita cari dengan menggunakan rumus berikut ini.

T1	=	(m1m2 + 2m1m3)g
		m1 + m2 + m3

Tegangan Tali antara Balok 2 dan Balok 3

Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 adalah T2. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke dalam persamaan (3) sebagai berikut.

T2 = m1a + m2a + m1g

T2 = (m1 + m2)a + m1g

T2 = [(m1 + m2)(m3 – m1)g/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T2 = [(m1m3g – m12g + m2m3g – m1m2g)/(m1 + m2 + m3)] + m1g

T2 = (m1m3g – m12g + m2m3g – m1m2g + m12g + m1m2g + m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (m2m3g + 2m1m3g)/(m1 + m2 + m3)

T2 = (m2m3 + 2m1m3)g/(m1 + m2 + m3) ............... Pers. (7)

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dan balok 3 dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus berikut ini.

T2	=	(m2m3 + 2m1m3)g
		m1 + m2 + m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 (N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya Berat benda 3 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali antara benda 1 dan 2 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali antara benda 2 dan 3 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
a	=	Percepatan (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol tetap di bidang datar licin (benda 1 dan 3 menggantung dan benda 2 di bidang datar) lengkap dengan gambar ilustrasi dan diagram gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Catatan Penting:

Untuk model sistem katrol di bidang datar kasar dapat kalian pelajari dalam artikel tentang: Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar Kasar.