Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 8
https://www.fisikabc.com/2017/09/contoh-soal-sistem-katrol-materi-dinamika-translasi-8.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Dalam contoh soal sistem katrol materi dinamika translasi yang kedelapan ini, kita akan membahas model dua buah benda yang dihubungkan dua katrol (katrol tetap dan bebas) di mana salah satu benda terletak di bidang miring dan benda lainnya mengantung. Keadaan bidang miring yang akan dijadikan contoh soal adalah licin dan kasar. Namun, sebelum masuk ke contoh soal ada baiknya kalian pelajari konsep tentang Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
|
Hukum II Newton
|
Hukum III Newton
|
ΣF = 0
|
ΣF = ma
|
Faksi = −Freaksi
|
Keadaan benda:
■ diam (v = 0 m/s)
|
Keadaan benda:
|
Sifat gaya aksi reaksi:
■ sama besar
■ berlawanan arah
■ terjadi pada 2 objek berbeda
|
Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
|
Gaya Gesek Kinetis
|
fs = μs N
|
fk = μk N
|
Bekerja pada benda:
■ diam (v = 0 m/s)
■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)
|
Bekerja pada benda:
■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)
|
Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
|
Keadaan Benda
|
Jika F < fs maksimum
|
Diam, berlaku Hukum I Newton
|
Jika F > fs maksimum
|
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)
|
Perjanjian Tanda
Gaya
|
Syarat
|
Gaya berharga positif
|
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
|
Gaya berharga negatif
|
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.
|
Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian kedelapan. Simak baik-baik uraian berikut ini.
Contoh Soal
Balok 1 dan 2 masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Kedua balok ini dihubungkan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali apabila:
■ Bidang miring licin
■ Bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,2
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 9 kg
θ = 30°
μk = 0,2 (bidang kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
■ Bidang datar licin
Agar lebih mudah dalam menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, maka langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Oleh karena bidang miring licin serta m2 > m1 maka sistem akan bergerak “searah jarum jam” yaitu balok 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring dan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka percepatan kedua balok dapat dihitung dengan cara menentukan resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin θ = m1a1
T – m1g sin θ = m1a1
T = m1a1 + m1g sin θ …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ …………… Pers. (3)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap adalah dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1 dan balok 2 adalah sebagai berikut.
a1 = 2a2 …………… Pers. (4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g
a2 = (m2 – 2m1 sin θ)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).
a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°)]10/[(4)(4) + 9]
a2 = [9 – (8)(0,5)]10/(16 + 9)
a2 = (9 – 4)10/25
a2 = (5)(10)/25
a2 = 50/25
a2 = 2 m/s2
Lalu kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2)
a1 = 4 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 4 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 2 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).
T = m1a1 + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem untuk kondisi bidang miring licin adalah 36 Newton.
■ Bidang datar kasar
Apabila kondisi bidang miring adalah kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil. Seperti pada penyelesaian sebelumnya, agar lebih mudah dalam menentukan percepatan gerak kedua balok, maka kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a1
N – m1g cos θ = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a1
T – m1g sin θ – μkN = m1a1
Karena N = m1g cos θ maka
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a1
T = m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (6)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7)
Subtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (7)
m2g – 2(m1a1 + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
Karena a1 = 2a2 maka
2m1(2a2)+ m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2m1g sin θ – 2μkm1g cos θ
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g
a2 = (m2 – 2m1 sin θ – 2μkm1 cos θ)g/(4m1 + m2) …… Pers. (8)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8)
a2 = [9 – (2)(4)(sin 30°) – (2)(0,2)(4)(cos 30°)]10/[(4)(4) + 9]
a2 = [9 – (8)(0,5) – (1,6)(0,87)]10/(16 + 9)
a2 = (9 – 4 – 1,4)10/25
a2 = (3,6)(10)/25
a2 = 36/25
a2 = 1,4 m/s2
Karena a2 = 1,4 maka a1 = 2 × 1,4 = 2,8 m/s2
Jadi, Untuk kondisi bidang miring kasar, besar percepatan balok 1 adalah 2,8 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 1,4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (6) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7).
m2g – 2T = m2a2
(9)(10) – 2T = (9)(1,4)
90 – 2T = 12,6
2T = 90 – 12,6
2T = 77,4
T = 38,7 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang miring kasar adalah 38,7 Newton.
Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian kedelapan. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.
Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
|
Model Katrol
|
Materi
|
Contoh Soal
|
1
|  | ||
2
|  | ||
3
|  | ||
4
|  | ||
5
|  | ||
6
|  | ||
7
|  | ||
8
|  | ||
9
|  |
| |
10
|  | ||
11
|  | ||
12
|  |
👍👍👍
ReplyDelete