Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 7
https://www.fisikabc.com/2017/09/contoh-soal-sistem-katrol-materi-dinamika-translasi-7.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari contoh soal untuk model sistem katrol yang ketujuh khusus materi dinamika translasi. Model sistem katrol ketujuh ini mirip dengan model sistem katrol yang kedua. Bedanya adalah kalau model kedua, dua benda hanya dihubungkan oleh 1 katrol tetap sedangkan pada model ketujuh ini, dua benda dihubungkan oleh 2 katrol (katrol tetap dan katrol bebas).
Oke, sebelum masuk ke contoh soal, kita perlu mengingat kembali konsep tentang Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
|
Hukum II Newton
|
Hukum III Newton
|
ΣF = 0
|
ΣF = ma
|
Faksi = −Freaksi
|
Keadaan benda:
■ diam (v = 0 m/s)
|
Keadaan benda:
|
Sifat gaya aksi reaksi:
■ sama besar
■ berlawanan arah
■ terjadi pada 2 objek berbeda
|
Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
|
Gaya Gesek Kinetis
|
fs = μs N
|
fk = μk N
|
Bekerja pada benda:
■ diam (v = 0 m/s)
■ tepat akan bergerak (fsmaksimum)
|
Bekerja pada benda:
■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)
|
Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
|
Keadaan Benda
|
Jika F < fs maksimum
|
Diam, berlaku Hukum I Newton
|
Jika F > fs maksimum
|
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)
|
Perjanjian Tanda
Gaya
|
Syarat
|
Gaya berharga positif
|
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
|
Gaya berharga negatif
|
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.
|
Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian ketujuh. Simak baik-baik uraian berikut ini.
Contoh Soal
Dua balok yaitu balok m1 dan balok m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui dua katrol. Balok m1 terletak pada bidang datar dan dihubungkan pada katrol tetap sedangkan balok m2 dihubungkan pada katrol bebas bergerak seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, massa balok 1 dan 2 masing-masing adalah 3 kg dan 4 kg. Kedua katrol licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok dan gaya tegangan tali sistem apabila:
■ Bidang datar licin
■ Bidang datar kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 4 kg
μk = 0,25 (bidang kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
■ Bidang datar licin
Pertama kita akan menentukan percepatan dan gaya tegangan tali untuk kondisi bidang datar tempat balok m2 berada adalah licin. Karena kondisi bidang licin, maka tentunya sistem akan bergerak di mana balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak ke bawah masing-masing dengan percepatan a1 dan a2. Diagram gaya untuk sistem ini diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Sebelum bisa menentukan gaya tegangan tali, pertama kita tentukan nilai percepatannya terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menentukan resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a1 …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
m2g – 2(m1a1) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g …………… Pers. (3)
Untuk dua benda yang dihubungan pada katrol tetap dan katrol bebas, maka besar percepatan benda pada katrol tetap adalah dua kali besar percepatan benda pada katrol bebas. Secara matematis, hubungan percepatan balok 1 dan balok 2 adalah sebagai berikut.
a1 = 2a2 …………… Pers. (4)
Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh persamaan berikut.
2m1(2a2)+ m2a2 = m2g
4m1a2 + m2a2 = m2g
(4m1 + m2)a2 = m2g
a2 = m2g/(4m1 + m2) …………… Pers. (5)
kita masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5).
a2 = (4)(10)/[(4)(3) + 4]
a2 = 40/(12 + 4)
a2 = 40/16
a2 = 2,5 m/s2
kemudian kita masukkan nilai a2 ke dalam persamaan (4).
a1 = 2a2
a1 = 2(2,5)
a1 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan balok 1 adalah 5 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 2,5 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (1) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (2).
T = m1a1
T = (3)(5)
T = 15 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem adalah 15 Newton.
■ Bidang datar kasar
Untuk kondisi bidang datar kasar, maka gerak balok 1 akan dihambat oleh gaya gesek. Jika kalian cermati langkah-langkah penyelesaian pada bidang datar licin di atas, resultan gaya pada sumbu-Y untuk balok 1 tidak diuraikan. Hal ini dikarenakan tidak ada gaya gesek sehingga gaya-gaya yang bekerja pada arah vertikal tidak berpengaruh pada gerak balok 1.
Sedangkan untuk kondisi bidang datar kasar, maka kita perlu menentukan resultan gaya pada sumbu-Y. Sebelum dapat menentukan resultan gaya baik pada balok 1 maupun balok 2, tentunya kita harus menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem terlebih dahulu. Perhatikan gambar berikut ini.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N – w1 = m1a1
N – m1g = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N – m1g = 0
N = m1g
ΣFX = ma
T – f = m1a1
T – μkN = m1a1
Karena N = m1g maka
T – μkm1g = m1a1
T = m1a1 + μkm1g …………… Pers. (6)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – 2T = m2a2
m2g – 2T = m2a2 …………… Pers. (7)
Subtitusikan persamaan (6) ke dalam persamaan (7)
m2g – 2(m1a1 + μkm1g) = m2a2
2m1a1 + m2a2 = m2g – 2μkm1g
Karena a1 = 2a2 maka
2m1(2a2) + m2a2 = m2g – 2μkm1g
4m1a2 + m2a2 = m2g – 2μkm1g
(4m1 + m2)a2 = (m2 – 2μkm1)g
a2 = (m2 – 2μkm1)g/(4m1 + m2) …………… Pers. (8)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (8)
a2 = [4 – 2(0,25)(3)]10/[4(3) + 4]
a2 = (4 – 1,5)10/(12 + 4)
a2 = (2,5)10/16
a2 = 1,56 m/s2
Karena a2 = 1,56 maka a1 = 2 × 1,56 = 3,12 m/s2
Jadi, Untuk kondisi bidang datar kasar, besar percepatan balok 1 adalah 3,12 m/s2 sedangkan besar percepatan balok 2 adalah 1,56 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali sistem, maka kita dapat memasukkan nilai a1 ke persamaan (6) atau memasukkan nilai a2 ke persamaan (7).
T = m1a1 + μkm1g
T = (4)(3,12) + (0,25)(4)(10)
T = 12,48 + 10
T = 22,48 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali sistem apabila bidang datar kasar adalah 22,48 Newton.
Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian ketujuh. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.
Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
|
Model Katrol
|
Materi
|
Contoh Soal
|
1
|  | ||
2
|  | ||
3
|  | ||
4
|  | ||
5
|  | ||
6
|  | ||
7
|  | ||
8
|  | ||
9
|  |
| |
10
|  | ||
11
|  | ||
12
|  |
kenapa percepatannya beda?
ReplyDeleteKak Pandu, untuk mengerti kenapa percepatannya bisa beda, silahkan pelajari artikel tentang Persamaan gerak benda yang dihubungkan 2 katrol (tetap dan bebas)yang linknya bsa ditemukan dalam tabel daftar model sistem katrol.
Delete