Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 5
https://www.fisikabc.com/2017/09/contoh-soal-sistem-katrol-materi-dinamika-translasi-5.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Kita sudah sampai ke contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian kelima. Model sistem katrol yang kita pelajari dalam artikel ini adalah dua benda yang dihubungkan seutas tali melalui katrol di mana salah satu benda terletak di bidang datar dan benda lainnya terletak di bidang miring. Kita akan mencoba untuk menentukan percepatan dan tegangan tali untuk keadaan bidang licin dan juga kasar.
Ada beberapa konsep yang perlu kalian kuasai untuk bisa menentukan percepatan dan tegangan tali pada gerak benda dalam sistem katrol, yaitu konsep Hukum Newton dan gaya gesek (untuk bidang kasar). Oleh karena itu, silahkan kalian ingat kembali konsep Hukum Newton, gaya gesek dan juga perjanjian tanda untuk gaya pada sistem katrol berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
|
Hukum II Newton
|
Hukum III Newton
|
ΣF = 0
|
ΣF = ma
|
Faksi = −Freaksi
|
Keadaan benda:
■ diam (v = 0 m/s)
|
Keadaan benda:
|
Sifat gaya aksi reaksi:
■ sama besar
■ berlawanan arah
■ terjadi pada 2 objek berbeda
|
Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
|
Gaya Gesek Kinetis
|
fs = μs N
|
fk = μk N
|
Bekerja pada benda:
■ diam (v = 0 m/s)
■ tepat akan bergerak (fs maksimum)
|
Bekerja pada benda:
■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)
|
Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
|
Keadaan Benda
|
Jika F < fs maksimum
|
Diam, berlaku Hukum I Newton
|
Jika F > fs maksimum
|
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)
|
Perjanjian Tanda
Gaya
|
Syarat
|
Gaya berharga positif
|
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
|
Gaya berharga negatif
|
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.
|
Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian kelima. Simak baik-baik uraian berikut ini.
Contoh Soal #1
Balok m1 dan balok m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1 terletak di atas permukaan bidang datar sedangkan balok m2 terletak di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° terhadap arah horizontal. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 ms-1 dan keadaan kedua bidang licin sempurna, maka tentukanlah percepatan dan gaya tegangan talinya.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Langkah awal adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Untuk balok 2 yang terletak di bidang miring, maka gaya berat harus diproyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y bidang miring. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Karena kondisi bidang baik bidang datar maupun bidang miring adalah licin, maka sistem akan bergerak. Balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak turun sejajar bidang miring dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, kita cari terlebih dahulu resultan gaya masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
w2 sin θ – T = m2a
m2g sin θ – T = m2a …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sebagai berikut.
m2g sin θ – m1a = m2a
m1a + m2a = m2g sin θ
(m1 + m2)a = m2g sin θ
a = m2g sin θ/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
Rumus percepatan sudah kita peroleh, langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3) sebagai berikut.
a = (6)(10)sin 30°/(4 + 6)
a = (60)(0,5)/(10)
a = 30/10
a = 3 m/s2
Jadi, besar percepatan kedua balok untuk kondisi bidang licin adalah 3 m/s2. Kemudian untuk menentukan besar gaya tegangan tali secara mudah, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a
T = (4)(3)
T = 12 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan balok 2 untuk bidang licin adalah 12 Newton.
Contoh Soal #2
Untuk kasus yang sama seperti pada contoh soal #1, tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali apabila kondisi bidang datar dan bidang miring adalah kasar dengan koefisien gesek kinetis sebesar 0,2?
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2 kg
m2 = 4 kg
θ = 30°
μk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Gambar diagram gaya sama seperti pada contoh soal sebelumnya, hanya saja karena permukaan bidang datar dan miring adalah kasar, maka terdapat gaya gesek yang menghambat gerak kedua balok. Perhatikan gambar berikut ini.
Untuk soal kedua ini, resultan gaya pada sumbu-Y baik balok 1 dan balok 2 perlu kita uraikan karena besarnya gaya gesek dipengaruhi oleh besarnya gaya normal yang bekerja pada sumbu-Y. Percepatan dan tegangan tali dapat kita tentukan dengan mencari resultan gaya masing-masing balok menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = 0
N1 – w1 = 0
N1 – m1g = 0
N1 = m1g
ΣFX = ma
T – f1 = m1a
T – μkN1 = m1a
T – μkm1g = m1a
T = m1a + μkm1g …………… Pers. (4)
Tinjau Balok 1
ΣFY = 0
N2 – w2 cos θ = 0
N2 – m2g cos θ = 0
N2 = m2g cos θ
ΣFX = ma
w2 sin θ – T – f2 = m2a
w2 sin θ – T – μkN2 = m2a
m2g sin θ – T – μkN2 = m2a
m2g sin θ – T – μkm2g cos θ = m2a …………… Pers. (5)
Kita subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5) sebagai berikut.
m2g sin θ – (m1a + μkm1g)– μkm2g cos θ = m2a
m1a + m2a = m2g sin θ – μkm2g cos θ – μkm1g
(m1 + m2)a = (m2 sin θ – μkm2 cos θ – μkm1)g
a = (m2 sin θ – μkm2 cos θ – μkm1)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)
a = [(6)(sin 30°) – (0,2)(6)(cos 30°) – (0,2)(4)]10/(4 + 6)
a = [(6)(0,5) – (1,2)(0,87) – (0,8)]10/(10)
a = 3 – 1 – 0,8
a = 1,2 m/s2
Jadi, besar percepatan kedua balok untuk kondisi bidang kasar adalah 1,2 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (4) sebagai berikut.
T = m1a + μkm1g
T = (4)(1,2) + (0,2)(4)(10)
T = 4,8 + 8
T = 12,8 N
Jadi, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan balok 2 untuk bidang kasar adalah 12 Newton.
Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian kelima. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.
Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
|
Model Katrol
|
Materi
|
Contoh Soal
|
1
|  | ||
2
|  | ||
3
|  | ||
4
|  | ||
5
|  | ||
6
|  | ||
7
|  | ||
8
|  | ||
9
|  |
| |
10
|  | ||
11
|  | ||
12
|  |
