Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Katrol Materi Dinamika Translasi 3
https://www.fisikabc.com/2017/09/contoh-soal-sistem-katrol-materi-dinamika-translasi-3.html
Daftar Materi Fisika
Advertisement
Contoh soal yang akan kita bahas dalam artikel ini adalah mengenai model sistem katrol yang menghubungkan dua benda, di mana salah satu benda terletak di bidang miring (licin dan kasar) sedangkan benda lainnya dalam keadaan menggantung bebas. Namun sebelum masuk ke contoh soal dan pembahasannya, kita pahami terlebih dahulu konsep tentan Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton
|
Hukum II Newton
|
Hukum III Newton
|
ΣF = 0
|
ΣF = ma
|
Faksi = −Freaksi
|
Keadaan benda:
■ diam (v = 0 m/s)
|
Keadaan benda:
|
Sifat gaya aksi reaksi:
■ sama besar
■ berlawanan arah
■ terjadi pada 2 objek berbeda
|
Konsep Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis
|
Gaya Gesek Kinetis
|
fs = μs N
|
fk = μk N
|
Bekerja pada benda:
■ diam (v = 0 m/s)
■ tepat akan bergerak (fs maksimum)
|
Bekerja pada benda:
■ bergerak (baik GLB maupun GLBB)
|
Hubungan Gaya Gesek dan Gerak Benda
Besar Gaya Luar
|
Keadaan Benda
|
Jika F < fs maksimum
|
Diam, berlaku Hukum I Newton
|
Jika F > fs maksimum
|
Bergerak, berlaku Hukum II Newton dan bekerja gaya gesek kinetik (fk)
|
Perjanjian Tanda
Gaya
|
Syarat
|
Gaya berharga positif
|
Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda).
|
Gaya berharga negatif
|
Jika berlawanan dengan arah gerak benda.
|
Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton, gaya gesek dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal sistem katrol untuk materi dinamika translasi bagian ketiga. Simak baik-baik uraian berikut ini.
Contoh Soal #1
Dua buah balok yaitu balok m1 dan m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg. kedua balok tersebut dihubungkan seutas tali melalui katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak di bidang miring dengan sudut kemiringan sebesar 30° sedangkan balok 2 dalam posisi menggantung. Tentukanlah besar percepatan dan gaya tegangan tali bila bidang miring licin dan arah gerak ditunjukkan oleh anak panah seperti gambar berikut ini.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali sistem, langkah pertama adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Setelah itu, kita tentukan resultan gaya pada masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T – w1 sin θ = m1a
T – m1g sin θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ …………… Pers. (1)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
m2g – (m1a + m1g sin θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ)g
a = (m2 – m1 sin θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3)
a = [6 – (4)(sin 30°)]10/(4 + 6)
a = [6 – (4)(0,5)]10/10
a = 6 – 2
a = 4 m/s2
Jadi besar percepatan kedua balok adalah 4 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1) sebagai berikut.
T = m1a + m1g sin θ
T = (4)(4) + (4)(10)(sin 30°)
T = 16 + (40)(0,5)
T = 16 + 20
T = 36 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan 2 adalah 36 Newton.
Contoh Soal #2
Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2000 g = 2 kg
m2 = 5000 g = 5 kg
θ = 37°
μk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Seperti pada contoh soal pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Kurang lebih sama dengan gambar diagram gaya pada soal pertama, hanya saja terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda 1. Berikut adalah gambar diagram gayanya.
Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a
N – m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a
T – w1 sin θ – μkN = m1a
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (4)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (5)
Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)
m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g
a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (6)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (6)
a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)
a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7
a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7
a = (3,48)10/7
a = 34,8/7
a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (5) [yang lebih simpel] sebagai berikut.
m2g – T = m2a
T = m2g – m2a
T = m2(g – a)
T = 5(10 – 5)
T = (5)(2)
T = 10 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton.
Demikianlah artikel tentang contoh soal dan pembahasan sistem katrol materi dinamika translasi bagian ketiga. Kalian juga dapat mempelajari contoh soal dan pembahasan untuk model-model sistem katrol yang lain. Total ada 12 model katrol yang bisa kalian temukan dalam daftar berikut ini. Silahkan pilih dan klik link yang disajikan.
Daftar Model Sistem Katrol, Materi dan Contoh Soal
No
|
Model Katrol
|
Materi
|
Contoh Soal
|
1
|  | ||
2
|  | ||
3
|  | ||
4
|  | ||
5
|  | ||
6
|  | ||
7
|  | ||
8
|  | ||
9
|  |
| |
10
|  | ||
11
|  | ||
12
|  |
