Hukum Newton Pada Gerak 3 Benda yang Dihubungkan 2 Katrol di Bidang Datar dan Miring Licin

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Model sistem katrol untuk materi dinamika translasi yang akan kita bahas dalam artikel ini adalah gerak tiga benda yang dihubungkan dua katrol di mana benda 1 berada di bidang miring, benda 2 berada di bidang datar dan benda 3 dalam keadaan menggantung. Model ini merupakan gabungan dari sistem katrol yang menghubungkan dua benda di bidang miring dengan sistem katrol yang menghubungkan dua benda di bidang datar.

Keadaan bidang baik bidang miring ataupun bidang datar yang akan kita bahas adalah bidang licin sempurna. Namun sebelum masuk ke pembahasan utama, ada baiknya kalian pelajari terlebih dahulu materi tentang gerak dua benda yang dihubungkan tali di bidang datar. Karena materi tersebut sangat menunjang konsep yang akan kita gunakan dalam menentukan persamaan gerak pada materi ini. Apabila kalian sudah paham, silahkan simak penjelasan berikut ini.

Tiga benda anggap balok 1, 2 dan 3 dihubungkan dengan tali-tali melalui dua buah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok 1 bermassa m1 terletak di bidang miring licin yang membentuk sudut sebesar θ terhadap arah horizontal. Balok 2 yang bermassa m2 terletak di bidang datar licin, sedangkan balok 3 yang bermassa m3 menggantung bebas. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing balok ditunjukkan pada gambar di atas.

Untuk benda 1 yang berada di bidang miring, gaya berat benda tersebut memiliki 2 komponen yaitu w1 sin θ dan w1 cos θ. Selain itu, Keadaan bidang miring dan bidang datar adalah licin sehingga gaya-gaya yang bekerja tegak lurus bidang (khusus benda 1 dan 2) bisa kita abaikan karena tidak mempengaruhi gerak benda.

Apabila pada sistem ini, benda 1 bergerak ke atas sejajar bidang miring, benda 2 bergerak ke kanan dan benda 3 bergerak ke bawah dengan percepatan yang sama sebesar a, maka resultan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing benda menurut Hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a

T1 – w1 sin θ  = m1a

T1 – m1g sin θ  = m1a

T1 = m1a + m1g sin θ ………. Pers. (1)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

T23 – T21 = m2a ………. Pers. (2)

Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 1 dan 2 sama, maka besar T21 = T1, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita peroleh hasil sebagai berikut.

T23 – T21 = m2a

T23 – (m1a + m1g sin θ) = m2a

T23 = m2a + m1a + m1g sin θ ………. Pers. (3)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 3

ΣF3 = m3a

w3 – T3 = m3a

m3g – T3 = m3a

T3 = m3g – m3a ………. Pers. (4)

Karena katrol licin dan massanya diabaikan serta tali yang menghubungkan benda 2  dengan benda 3 adalah sama maka besar T3 = T23, sehingga apabila kita subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4) kita peroleh.

T3 = m3g – m3a

T23 = m3g – m3a

m2a + m1a + m1g sin θ = m3g – m3a

m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ

a(m1 + m2 + m3) = g(m3 – m1 sin θ)

a = g(m3 – m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (5)

Dengan demikian, besar percepatan balok 1, 2 dan 3 untuk kondisi bidang miring dan bidang datar licin dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

a	=	(m3 – m1 sin θ)g
		m1 + m2 + m3

Jika persamaan percepatan sudah diketahui maka tahap selanjutnya adalah menentukan besar gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 serta gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3. Perhatikan uraian berikut ini.

Gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2

Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 adalah T1 atau T21 yang besarnya adalah sama. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke persamaan (1) sebagai berikut.

T1 = m1a + m1g sin θ

T1 = m1{g(m3 – m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ

T1 = {(m1m3g – m12g sin θ)/(m1 + m2 + m3)} + m1g sin θ

T1 = (m1m3g – m12g sin θ + m12g sin θ + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = (m1m3g + m1m2g sin θ + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = g(m1m3 + m1m2 sin θ + m1m3 sin θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = g(m1m2 sin θ + m1m3 + m1m3 sin θ)/(m1 + m2 + m3)

T1 = m1g(m2 sin θ + m3 + m3 sin θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (6)

Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 1 dengan balok 2 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus berikut.

T1	=	T21	=	(m2 sin θ + m3 + m3 sin θ)m1g
				m1 + m2 + m3

Gaya tegangan tali antara balok 2 dan balok 3

Gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 adalah T23 atau T3 yang besarnya adalah sama. Besar gaya tegangan tali tersebut dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (5) ke persamaan (4) sebagai berikut.

T3 = m3g – m3a

T3 = m3g – m3{g(m3 – m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3)}

T3 = m3g – {m32g – m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)}

T3 = (m1m3g + m2m3g + m32g – m32g + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)

T3 = (m1m3g + m2m3g + m1m3g sin θ)/(m1 + m2 + m3)

T3 = m3g(m1 + m2 + m1 sin θ)/(m1 + m2 + m3) ………. Pers. (7)

Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja antara balok 2 dengan balok 3 dapat kita hitung dengan menggunakan rumus berikut.

T23	=	T3	=	(m1 + m1 sin θ + m2)m3g
				m1 + m2 + m3

Keterangan:
w1	=	Gaya berat benda 1 (N)
w2	=	Gaya berat benda 2 (N)
w3	=	Gaya Berat benda 3 (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T21	=	Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 1 (N)
T23	=	Gaya tegangan tali benda 2 terhadap benda 3 (N)
T3	=	Gaya tegangan tali pada benda 3 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
m3	=	Massa benda 3 (kg)
θ	=	Sudut kemiringan bidang
a	=	Percepatan (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak 3 benda yang dihubungkan tali melalui 2 katrol di bidang miring dan datar licin (benda 1 di bidang miring, benda 2 di bidang datar dan benda 3 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.