Hukum Newton Pada Gerak Benda yang Dihubungkan Katrol di Bidang Datar

Daftar Materi Fisika

• 1. Besaran Fisika
• 2. Vektor dan Resultan
• 3. Mekanika (Kinematika dan Dinamika)
• 4. Fisika Optik
• 5. Suhu dan Kalor

Advertisement

Baca Juga:

Kali ini, kita akan membahas mengenai penerapan Hukum Newton pada gerak benda-benda yang dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak pada bidang datar dan benda yang lain dalam keadaan tergantung. Kondisi bidang datar yang akan dibahas di sini adalah bidang datar licin dan bidang datar kasar. Untuk memahami persamaan gerak berdasarkan hukum Newton dalam dua kondisi bidang datar tersebut, silahkan simak penjelasan berikut ini dengan seksama.

#1 Bidang Datar Licin

Dua balok 1 dan 2 dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Balok 1 terletak pada bidang datar licin sedangkan benda 2 dalam keadaan tergantung. Apabila massa balok 2 lebih besar dari massa balok 1 (m2 > m1) maka balok 1 akan bergerak ke kanan dan balok 2 akan bergerak turun dengan percepatan masing-masing balok adalah sama yaitu sebesar a.

Benda (balok) 1 bergerak ke kanan maka perpindahan benda juga ke kanan sehingga gaya yang arahnya ke kanan berharga positif. Sementara itu, benda 2 bergerak ke bawah maka perpindahannya juga ke bawah sehingga gaya yang arahnya ke bawah berharga positif dan gaya yang arahnya ke atas berharga negatif. Dengan demikian, resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1 = m1a

T1 = m1a ..…………….. Pers. (1)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .…….. Pers. (2)

Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T1 = T2 = T1’ = T2’. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.

m2g – T2 = m2a

m2g – m1a = m2a

m2a + m1a = m2g

(m2 + m1)a = m2g

a = m2g/(m2 + m1) ………..….. Pers. (3)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang datar licin dan benda lain tergantung dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

a	=	m2g
		m1 + m2

Berdasarkan rumus percepatan di atas, kita dapat menentukan besar gaya tegangan tali yaitu dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (3) ke persamaan (1). Persamaan gaya tegangan tali yang diperoleh adalah sebagai berikut.

T1 = m1a

T1 = m1{m2g/(m2 + m1)}

T1 = m1m2g/m1 + m2 ………..….. Pers. (4)

Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapt kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T1’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
T2’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N)
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

#2 Bidang Datar Kasar

Sekarang kita akan membahas keadaan bidang datar adalah kasar alias gaya gesek antara permukaan benda 1 dengan bidang tidak diabaikan. Jika massa benda 2 lebih besar dari massa benda 1 (m2 > m1), besar koefisien gesek antara benda 1 dengan permukaan bidang datar adalah μ sementara itu benda 2 bergerak ke bawah dan benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan yang sama sebesar a, maka persamaan gerak masing-masing benda menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1

ΣF1Y = m1a

N – w1 = m1a

N – m1g = m1a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinnga

N – m1g = 0

N = m1g .……………..…….. Pers. (5)

ΣF1X = m1a

T1 – f = m1a

T1 – μN = m1a

Karena N = m1g maka

T1 – μm1g = m1a

T1 = m1a + μm1g .……..….. Pers. (6)

Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2

ΣF2 = m2a

w2 – T2 = m2a

m2g – T2 = m2a .………….... Pers. (7)

karena T2 = T1 maka apabila kita subtitusikan persamaan (6) ke persamaan (7) kita peroleh

m2g – (m1a + μm1g) = m2a

m2g – m1a – μm1g = m2a

m2a + m1a = m2g – μm1g

(m2 + m1)a = (m2 – μm1)g

a = (m2 – μm1)g/(m2 + m1) .………….... Pers. (8)

Dengan demikian, besar percepatan pada gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol dimana salah satu benda terletak di bidang datar kasar dan benda lain tergantung dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

a	=	(m2 – μm1)g
		m1 + m2

Besarnya gaya tegangan tali dapat kita tentukan dengan mensubtitusikan persamaan (8) ke persamaan (6) sebagai berikut.

T1 = m1a + μm1g

T1 = m1{(m2 – μm1)g/(m2 + m1)} + μm1g

T1 = {m1m2g – μm12g/(m2 + m1)} + μm1g

T1 = (m1m2g – μm12g + μm1m2g + μm12g)/(m2 + m1)

T1 = (m1m2g + μm1m2g)/(m2 + m1)

T1 = {(1 + μ) m1m2g}/(m2 + m1)

Jadi besar gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapt kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

T1	=	T2	=	(1 + μ) m1m2g
				m1 + m2

Keterangan:
w	=	Gaya berat (N)
N	=	Gaya normal (N)
T1	=	Gaya tegangan tali pada benda 1 (N)
T1’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 1 (N)
T2	=	Gaya tegangan tali pada benda 2 (N)
T2’	=	Gaya tegangan tali pada katrol terhadap benda 2 (N)
μ	=	Koefisien gesek
m1	=	Massa benda 1 (kg)
m2	=	Massa benda 2 (kg)
a	=	Percepatan benda (m/s2)
g	=	Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan tali melalui sebuah katrol di bidang datar licin dan kasar (benda 1 di bidang datar dan benda 2 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.